Стеллажи, телефон (495) 642 02 91
Проектирование, продажа, монтаж лестниц и стеллажей. Стеллажи из различных материалов, простой конструкции и функционального дизайна, обеспечивающее безопасность хранения и удобство доступа.

Стеллажи всех видов

 

Формула расчета диагонали


Как найти диагональ параллелепипеда зная его измерения. Прямоугольный параллелепипед. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

    Прямоугольным параллелепипедом (ПП) является ни что иное, как призма, основанием у которой прямоугольник. У ПП все диагонали равны, значит любая его диагональ рассчитывается по формуле:

    Можно дать и другое определение, рассматривая декартову прямоугольную систему координат:

    Диагональ ПП это радиус-вектор любой точки пространства, заданной координатами x, y и z в декартовой системе координат. Этот радиус вектор к точке проводится из начала координат. А координатами точки будут проекции радиус-вектора (диагонали ПП) на координатные оси. Проекции совпадают с вершинами данного параллелепипеда.

    Прямоугольный параллелепипед – это разновидность многогранника, состоящая из 6 граней, в основании которого прямоугольник. Диагональ – это отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма.

    Формула нахождения длины диагонали – квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений параллелограмма.

    Нашлась в интернете неплохая схема-таблица с полным перечислением всего, что есть в параллепипеде. Есть формула, чтобы найти диагональ, которая обозначается d.

    Есть изображение грани, вершины и других важных для параллепипеде вещей.

    Если у прямоугольного параллелепипеда известны длина, высота и ширина (a,b,c) то формула для расчета диагонали будет выглядеть таким образом:

    Обычно учителя не предлагают своим ученикам quot;голуюquot; формулу, а прилагают усилия, чтобы те могли самостоятельно ее вывести, задавая наводящие вопросы:

    • что нужно узнать, какими данными мы располагаем?
    • какие свойства имеет прямоугольный параллелепипед?
    • применима ли здесь Теорема Пифагора? Как?
    • достаточное ли данных для применения теоремы Пифагора, или нужны еще какие-то расчеты?

    Обычно после ответа на поставленные вопросы, ученики без труда самостоятельно выводят данную формулу.

    Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Также как и диагонали его противоположных граней. Длину диагонали можно вычислить, зная длину рбер параллелограмма, исходящих из одной вершины. Эта длина равна корню квадратному из суммы квадратов длин его рбер.

    Прямоугольный параллелепипед это один из так званных многогранников, который состоит из 6 граней, каждая из которых является прямоугольником. А диагональ – это отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма. Если длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда принять за a, b, c соответственно, то формула его диагонали (D) будет выглядеть следующим образом: D^2=a^2+b^2+c^2.

    Диагональ прямоугольного параллелепипеда – это отрезок, соединяющий его противоположные вершины. Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед с диагональю d и со сторонами a, b, c . Одно из свойств параллелепипеда гласит, что квадрат длины диагонали d равен сумме квадратов трх его измерений a, b, c. Отсюда вывод, что длина диагонали может быть легко рассчитана по следующей формуле:

  • Квадрат диагонали , квадратного параллилепипеда (смотрите свойства квадратного параллепипеда) равна сумме квадратов трх его разных сторон (ширине, высоте, толщине), а соответственно диагонали квадратного параллепипеда равна корню из этой суммы.

    Вспоминаю школьную программу по геометрии, можно сказать так: диагональ параллелепипеда равняется корню квадратному полученному из суммы его всех трех сторон (обозначаются они маленькими буквами a, b, c).

    Длина диагонали прямоугольного параллепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов его сторон.

    Насколько мне известно еще со школьной программы, класс 9 если не ошибаюсь, и если не изменяет память, то диагональ прямоугольного параллелепипеда ровна корню квадратному суммы квадратов его всех трех сторон.

    квадрат диагонали равен, сумме квадратов ширины, высоты и длинны, исходя с этой формулы получаем ответ, диагональ равно корню квадратному с суммы его трех разных измерений, буквами они позначаюnсz abc

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Часто ученики возмущенно спрашивают: «Как мне в жизни это пригодится?». На любую тему каждого предмета. Не становится исключением и тема про объем параллелепипеда. И вот здесь как раз можно сказать: «Пригодится».

Как, например, узнать, поместится ли в почтовую коробку посылка? Конечно, можно методом проб и ошибок выбрать подходящую. А если такой возможности нет? Тогда на выручку придут вычисления. Зная вместимость коробки, можно рассчитать объем посылки (хотя бы приблизительно) и ответить на поставленный вопрос.

Параллелепипед и его виды

Если дословно перевести его название с древнегреческого, то получится, что это фигура, состоящая из параллельных плоскостей. Существуют такие равносильные определения параллелепипеда:

  • призма с основанием в виде параллелограмма;
  • многогранник, каждая грань которого - параллелограмм.

Его виды выделяются в зависимости от того, какая фигура лежит в его основании и как направлены боковые ребра. В общем случае говорят о наклонном параллелепипеде , у которого основание и все грани — параллелограммы. Если у предыдущего вида боковые грани станут прямоугольниками, то его нужно будет называть уже прямым . А у прямоугольного и основание тоже имеет углы по 90º.

Причем последний в геометрии стараются изображать так, чтобы было заметно, что все ребра параллельны. Здесь, кстати, наблюдается основное отличие математиков от художников. Последним важно передать тело с соблюдением закона перспективы. И в этом случае параллельность ребер совсем незаметна.

О введенных обозначениях

В приведенных ниже формулах справедливы обозначения, указанные в таблице.

Формулы для наклонного параллелепипеда

Первая и вторая для площадей:

Третья для того, чтобы вычислить объем параллелепипеда:

Так как основание - параллелограмм, то для расчета его площади нужно будет воспользоваться соответствующими выражениями.

Формулы для прямоугольного параллелепипеда

Аналогично первому пункту - две формулы для площадей:

И еще одна для объема:

Первая задача

Условие. Дан прямоугольный параллелепипед, объем которого требуется найти. Известна диагональ — 18 см - и то, что она образует углы в 30 и 45 градусов с плоскостью боковой грани и боковым ребром соответственно.

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, потребуется узнать все стороны в трех прямоугольных треугольниках. Они дадут необходимые значения ребер, по которым нужно сосчитать объем.

Сначала нужно выяснить, где находится угол в 30º. Для этого нужно провести диагональ боковой грани из той же вершины, откуда чертилась главная диагональ параллелограмма. Угол между ними и будет тем, что нужен.

Первый треугольник, который даст одно из значений сторон основания, будет следующим. В нем содержатся искомая сторона и две проведенные диагонали. Он прямоугольный. Теперь потребуется воспользоваться отношением противолежащего катета (стороны основания) и гипотенузы (диагонали). Оно равно синусу 30º. То есть неизвестная сторона основания будет определяться как диагональ, умноженная на синус 30º или ½. Пусть она будет обозначена буквой «а».

Вторым будет треугольник, содержащий известную диагональ и ребро, с которым она образует 45º. Он тоже прямоугольный, и можно опять воспользоваться отношением катета к гипотенузе. Другими словами, бокового ребра к диагонали. Оно равно косинусу 45º. То есть «с» вычисляется как произведение диагонали на косинус 45º.

с = 18 * 1/√2 = 9 √2 (см).

В этом же треугольнике требуется найти другой катет. Это необходимо для того, чтобы потом сосчитать третью неизвестную - «в». Пусть она будет обозначена буквой «х». Ее легко вычислить по теореме Пифагора:

х = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (см).

Теперь нужно рассмотреть еще один прямоугольный треугольник. Он содержит уже известные стороны «с», «х» и ту, что нужно сосчитать, «в»:

в = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (см).

Все три величины известны. Можно воспользоваться формулой для объема и сосчитать его:

V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (см 3).

Ответ: объем параллелепипеда равен 729√2 см 3 .

Вторая задача

Условие. Требуется найти объем параллелепипеда. В нем известны стороны параллелограмма, который лежит в основании, 3 и 6 см, а также его острый угол — 45º. Боковое ребро имеет наклон к основанию в 30º и равно 4 см.

Решение. Для ответа на вопрос задачи нужно взять формулу, которая была записана для объема наклонного параллелепипеда. Но в ней неизвестны обе величины.

Площадь основания, то есть параллелограмма, будет определена по формуле, в которой нужно перемножить известные стороны и синус острого угла между ними.

S о = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (см 2).

Вторая неизвестная величина — это высота. Ее можно провести из любой из четырех вершин над основанием. Ее найти можно из прямоугольного треугольника, в котором высота является катетом, а боковое ребро — гипотенузой. При этом угол в 30º лежит напротив неизвестной высоты. Значит, можно воспользоваться отношением катета к гипотенузе.

н = 4 * sin 30º = 4 * 1/2 = 2.

Теперь все значения известны и можно вычислить объем:

V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (см 3).

Ответ: объем равен 18 √2 см 3 .

Третья задача

Условие. Найти объем параллелепипеда, если известно, что он прямой. Стороны его основания образуют параллелограмм и равны 2 и 3 см. Острый угол между ними 60º. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания.

Решение. Для того чтобы узнать объем параллелепипеда, воспользуемся формулой с площадью основания и высотой. Обе величины неизвестны, но их несложно вычислить. Первая из них высота.

Поскольку меньшая диагональ параллелепипеда совпадает по размеру с большей основания, то их можно обозначить одной буквой d. Больший угол параллелограмма равен 120º, поскольку с острым он образует 180º. Пусть вторая диагональ основания будет обозначена буквой «х». Теперь для двух диагоналей основания можно записать теоремы косинусов :

d 2 = а 2 + в 2 - 2ав cos 120º,

х 2 = а 2 + в 2 - 2ав cos 60º.

Находить значения без квадратов не имеет смысла, так как потом они будут снова возведены во вторую степень. После подстановки данных получается:

d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,

х 2 = а 2 + в 2 - 2ав cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.

Теперь высота, она же боковое ребро параллелепипеда, окажется катетом в треугольнике. Гипотенузой будет известная диагональ тела, а вторым катетом — «х». Можно записать Теорему Пифагора:

н 2 = d 2 - х 2 = 19 - 7 = 12.

Отсюда: н = √12 = 2√3 (см).

Теперь вторая неизвестная величина — площадь основания. Ее можно сосчитать по формуле, упомянутой во второй задаче.

S о = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (см 2).

Объединив все в формулу объема, получаем:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (см 3).

Ответ: V = 18 см 3 .

Четвертая задача

Условие. Требуется узнать объем параллелепипеда, отвечающего таким условиям: основание — квадрат со стороной 5 см; боковые грани являются ромбами; одна из вершин, находящихся над основанием, равноудалена от всех вершин, лежащих в основании.

Решение. Сначала нужно разобраться с условием. С первым пунктом про квадрат вопросов нет. Второй, про ромбы, дает понять, что параллелепипед наклонный. Причем все его ребра равны 5 см, поскольку стороны у ромба одинаковые. А из третьего становится ясно, что три диагонали, проведенные из нее, равны. Это две, которые лежат на боковых гранях, а последняя внутри параллелепипеда. И эти диагонали равны ребру, то есть тоже имеют длину 5 см.

Для определения объема будет нужна формула, записанная для наклонного параллелепипеда. В ней опять нет известных величин. Однако площадь основания вычислить легко, потому что это квадрат.

S о = 5 2 = 25 (см 2).

Немного сложнее обстоит дело с высотой. Она будет таковой в трех фигурах: параллелепипеде, четырехугольной пирамиде и равнобедренном треугольнике. Последним обстоятельством и нужно воспользоваться.

Поскольку она высота, то является катетом в прямоугольном треугольнике. Гипотенузой в нем будет известное ребро, а второй катет равен половине диагонали квадрата (высота - она же и медиана). А диагональ основания найти просто:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (см).

Высоту нужно будет сосчитать как разность второй степени ребра и квадрата половины диагонали и не забыть потом извлечь квадратный корень :

н = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (см).

V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (см 3).

Ответ: 62,5 √2 (см 3).

Параллелепипед – это геометрическая фигура, все 6 граней которой представляют собой параллелограммы.

В зависимости от вида этих параллелограммов различают следующие виды параллелепипеда:

  • прямой;
  • наклонный;
  • прямоугольный.

Прямым параллелепипедом называют четырехугольную призму, ребра которой составляют с плоскостью основания угол 90 °.

Прямоугольным параллелепипедом называют четырехугольную призму, все грани которой являются прямоугольниками. Куб есть разновидность четырехугольной призмы, у которой все грани и ребра равны между собой.

Особенности фигуры предопределяют ее свойства. К ним относят 4 следующих утверждений:


Запомнить все приведенные свойства просто, они легки для понимания и выводятся логически исходя из вида и особенностей геометрического тела. Однако, незамысловатые утверждения могут быть невероятно полезны при решении типовых заданий ЕГЭ и позволят сэкономить время необходимое для прохождения теста.

Формулы параллелепипеда

Для поиска ответов на поставленную задачу недостаточно знать только свойства фигуры. Также могут понадобиться и некоторые формулы для нахождения площади и объема геометрического тела.

Площадь оснований находится также как и соответствующий показатель параллелограмма или прямоугольника. Выбирать основание параллелограмма можно самостоятельно. Как правило, при решении задач проще работать с призмой, в основании которой лежит прямоугольник.

Формула нахождения боковой поверхности параллелепипеда, также может понадобиться в тестовых заданиях.

Примеры решения типовых заданий ЕГЭ

Задание 1.

Дано : прямоугольный параллелепипед с измерениями 3, 4 и 12 см.
Необходимо найти длину одной из главных диагоналей фигуры.
Решение : Любое решение геометрической задачи должно начинаться с построения правильного и четкого чертежа, на котором будет обозначено «дано» и искомая величина. На рисунке ниже приведен пример правильного оформления условий задания.

Рассмотрев сделанный рисунок и вспомнив все свойства геометрического тела, приходим к единственно верному способу решения. Применив 4 свойство параллелепипеда, получим следующее выражение:

После несложных вычислений получим выражение b2=169, следовательно, b=13. Ответ задания найден, на его поиск и чертеж необходимо потратить не более 5 минут.

Задание 2.

Дано : наклонный параллелепипед с боковым ребром 10 см, прямоугольник KLNM с измерениями 5 и 7 см, являющийся сечением фигуры параллельным указанному ребру.
Необходимо найти площадь боковой поверхности четырехугольной призмы.
Решение : Сначала необходимо зарисовать дано.

Для решения данного задания необходимо применить смекалку. Из рисунка видно, что стороны KL и AD – неравны, как и пара ML и DC. Однако, периметры данных параллелограммов очевидно равны.

Следовательно, боковая площадь фигуры будет равна площади сечения помноженной на ребро AA1, так как по условию ребро перпендикулярно сечению. Ответ: 240 см2.

Первоисточник находится . Альфа обозначает действительное число. Знак равенства в приведенных выражениях свидетельствует о том, что если к бесконечности прибавить число или бесконечность, ничего не изменится, в результате получится такая же бесконечность. Если в качестве примера взять бесконечное множество натуральных чисел, то рассмотренные примеры можно представить в таком виде:

Для наглядного доказательства своей правоты математики придумали много разных методов . Лично я смотрю на все эти методы, как на пляски шаманов с бубнами. По существу, все они сводятся к тому, что либо часть номеров не занята и в них заселяются новые гости, либо к тому, что часть посетителей вышвыривают в коридор, чтобы освободить место для гостей (очень даже по-человечески). Свой взгляд на подобные решения я изложил в форме фантастического рассказа о Блондинке. На чем основываются мои рассуждения? Переселение бесконечного количества посетителей требует бесконечно много времени. После того, как мы освободили первую комнату для гостя, один из посетителей всегда будет идти по коридору из своего номера в соседний до скончания века. Конечно, фактор времени можно тупо игнорировать, но это уже будет из разряда "дуракам закон не писан". Всё зависит от того, чем мы занимаемся: подгоняем реальность под математические теории или наоборот.

Что же такое "бесконечная гостиница"? Бесконечная гостиница - это гостиница, в которой всегда есть любое количество свободных мест, независимо от того, сколько номеров занято. Если все номера в бесконечном коридоре "для посетителей" заняты, есть другой бесконечный коридор с номерами "для гостей". Таких коридоров будет бесконечное множество. При этом у "бесконечной гостиницы" бесконечное количество этажей в бесконечном количестве корпусов на бесконечном количестве планет в бесконечном количестве вселенных, созданных бесконечным количеством Богов. Математики же не способны отстраниться от банальных бытовых проблем: Бог-Аллах-Будда - всегда только один, гостиница - она одна, коридор - только один. Вот математики и пытаются подтасовывать порядковые номера гостиничных номеров, убеждая нас в том, что можно "впихнуть невпихуемое".

Логику своих рассуждений я вам продемонстрирую на примере бесконечного множества натуральных чисел. Для начала нужно ответить на очень простой вопрос: сколько множеств натуральных чисел существует - одно или много? Правильного ответа на это вопрос не существует, поскольку числа придумали мы сами, в Природе чисел не существует. Да, Природа отлично умеет считать, но для этого она использует другие математические инструменты, не привычные для нас. Как Природа считает, я вам расскажу в другой раз. Поскольку числа придумали мы, то мы сами будем решать, сколько множеств натуральных чисел существует. Рассмотрим оба варианта, как и подобает настоящим ученым.

Вариант первый. "Пусть нам дано" одно-единственное множество натуральных чисел, которое безмятежно лежит на полочке. Берем с полочки это множество. Всё, других натуральных чисел на полочке не осталось и взять их негде. Мы не можем к этому множеству прибавить единицу, поскольку она у нас уже есть. А если очень хочется? Без проблем. Мы можем взять единицу из уже взятого нами множества и вернуть её на полочку. После этого мы можем взять с полочки единицу и прибавить её к тому, что у нас осталось. В результате мы снова получим бесконечное множество натуральных чисел. Записать все наши манипуляции можно так:

Я записал действия в алгебраической системе обозначений и в системе обозначений, принятой в теории множеств, с детальным перечислением элементов множества. Нижний индекс указывает на то, что множество натуральных чисел у нас одно и единственное. Получается, что множество натуральных чисел останется неизменным только в том случае, если из него вычесть единицу и прибавить эту же единицу.

Вариант второй. У нас на полочке лежит много разных бесконечных множеств натуральных чисел. Подчеркиваю - РАЗНЫХ, не смотря на то, что они практически не отличимы. Берем одно из этих множеств. Потом из другого множества натуральных чисел берем единицу и прибавляем к уже взятому нами множеству. Мы можем даже сложить два множества натуральных чисел. Вот что у нас получится:

Нижние индексы "один" и "два" указывают на то, что эти элементы принадлежали разным множествам. Да, если к бесконечному множеству прибавить единицу, в результате получится тоже бесконечное множество, но оно не будет таким же, как первоначальное множество. Если к одному бесконечному множеству прибавить другое бесконечное множество, в результате получится новое бесконечное множество, состоящее из элементов первых двух множеств.

Множество натуральных чисел используется для счета так же, как линейка для измерений. Теперь представьте, что к линейке вы добавили один сантиметр. Это уже будет другая линейка, не равная первоначальной.

Вы можете принимать или не принимать мои рассуждения - это ваше личное дело. Но если когда-то вы столкнетесь с математическими проблемами, задумайтесь, не идете ли вы по тропе ложных рассуждений, протоптанной поколениями математиков. Ведь занятия математикой, прежде всего, формируют у нас устойчивый стереотип мышления, а уже потом добавляют нам умственных способностей (или наоборот, лишают нас свободомыслия).

pozg.ru

воскресенье, 4 августа 2019 г.

Дописывал постскриптум к статье о и увидел в Википедии этот замечательный текст:

Читаем: "... богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приемов, лишенных общей системы и доказательной базы."

Вау! Какие мы умные и как хорошо можем видеть недостатки других. А слабо нам посмотреть на современную математику в таком же разрезе? Слегка перефразируя приведенный текст, лично у меня получилось следующее:

Богатая теоретическая основа современной математики не имеет целостного характера и сводится к набору разрозненных разделов, лишенных общей системы и доказательной базы.

За подтверждением своих слов я далеко ходить не буду - имеет язык и условные обозначения, отличные от языка и условных обозначений многих других разделов математики. Одни и те же названия в разных разделах математики могут иметь разный смысл. Наиболее очевидным ляпам современной математики я хочу посвятить целый цикл публикаций. До скорой встречи.

суббота, 3 августа 2019 г.

Как разделить множество на подмножества? Для этого необходимо ввести новую единицу измерения, присутствующую у части элементов выбранного множества. Рассмотрим пример.

Пусть у нас есть множество А , состоящее из четырех человек. Сформировано это множество по признаку "люди" Обозначим элементы этого множества через букву а , нижний индекс с цифрой будет указывать на порядковый номер каждого человека в этом множестве. Введем новую единицу измерения "половой признак" и обозначим её буквой b . Поскольку половые признаки присущи всем людям, умножаем каждый элемент множества А на половой признак b . Обратите внимание, что теперь наше множество "люди" превратилось в множество "люди с половыми признаками". После этого мы можем разделить половые признаки на мужские bm и женские bw половые признаки. Вот теперь мы можем применить математический фильтр: выбираем один из этих половых признаков, безразлично какой - мужской или женский. Если он присутствует у человека, тогда умножаем его на единицу, если такого признака нет - умножаем его на ноль. А дальше применяем обычную школьную математику. Смотрите, что получилось.

После умножения, сокращений и перегруппировок, мы получили два подмножества: подмножество мужчин Bm и подмножество женщин Bw . Приблизительно так же рассуждают математики, когда применяют теорию множеств на практике. Но в детали они нас не посвящают, а выдают готовый результат - "множество людей состоит из подмножества мужчин и подмножества женщин". Естественно, у вас может возникнуть вопрос, насколько правильно применена математика в изложенных выше преобразованиях? Смею вас заверить, по сути преобразований сделано всё правильно, достаточно знать математическое обоснование арифметики, булевой алгебры и других разделов математики. Что это такое? Как-нибудь в другой раз я вам об этом расскажу.

Что касается надмножеств, то объединить два множества в одно надмножество можно, подобрав единицу измерения, присутствующую у элементов этих двух множеств.

Как видите, единицы измерения и обычная математика превращают теорию множеств в пережиток прошлого. Признаком того, что с теорией множеств не всё в порядке, является то, что для теории множеств математики придумали собственный язык и собственные обозначения. Математики поступили так, как когда-то поступали шаманы. Только шаманы знают, как "правильно" применять их "знания". Этим "знаниям" они обучают нас.

В заключение, я хочу показать вам, как математики манипулируют с .

понедельник, 7 января 2019 г.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Я вам уже рассказывал, что , при помощи которой шаманы пытаются сортировать " " реальности. Как же они это делают? Как фактически происходит формирование множества?

Давайте внимательно разберемся с определением множества: "совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое". А теперь почувствуйте разницу между двумя фразами: "мыслимое как единое целое" и "мыслимое как целое". Первая фраза - это конечный результат, множество. Вторая фраза - это предварительная подготовка к формированию множества. На этом этапе реальность разбивается на отдельные элементы ("целое") из которых потом будет сформировано множество ("единое целое"). При этом фактор, позволяющий объединить "целое" в "единое целое", внимательно отслеживается, иначе у шаманов ничего не получится. Ведь шаманы заранее знают, какое именно множество они хотят нам продемонстрировать.

Покажу процесс на примере. Отбираем "красное твердое в пупырышку" - это наше "целое". При этом мы видим, что эти штучки есть с бантиком, а есть без бантика. После этого мы отбираем часть "целого" и формируем множество "с бантиком". Вот так шаманы добывают себе корм, привязывая свою теорию множеств к реальности.

А теперь сделаем маленькую пакость. Возьмем "твердое в пупырышку с бантиком" и объединим эти "целые" по цветовому признаку, отобрав красные элементы. Мы получили множество "красное". Теперь вопрос на засыпку: полученные множества "с бантиком" и "красное" - это одно и то же множество или два разных множества? Ответ знают только шаманы. Точнее, сами они ничего не знают, но как скажут, так и будет.

Этот простой пример показывает, что теория множеств совершенно бесполезна, когда речь заходит о реальности. В чем секрет? Мы сформировали множество "красное твердое в пупырышку с бантиком". Формирование происходило по четырем разным единицам измерения: цвет (красное), прочность (твердое), шероховатость (в пупырышку), украшения (с бантиком). Только совокупность единиц измерения позволяет адекватно описывать реальные объекты на языке математики . Вот как это выглядит.

Буква "а" с разными индексами обозначает разные единицы измерения. В скобках выделены единицы измерения, по которым выделяется "целое" на предварительном этапе. За скобки вынесена единица измерения, по которой формируется множество. Последняя строчка показывает окончательный результат - элемент множества. Как видите, если применять единицы измерения для формирования множества, тогда результат не зависит от порядка наших действий. А это уже математика, а не пляски шаманов с бубнами. Шаманы могут "интуитивно" придти к такому же результату, аргументируя его "очевидностью", ведь единицы измерения не входят в их "научный" арсенал.

При помощи единиц измерения очень легко разбить одно
Это сегодня всё, что мы не возьмем, принадлежит какому-либо множеству (как нас уверяют математики). Кстати, вы в зеркале видели у себя на лбу список тех множеств, к которым принадлежите именно вы? И я такого списка не видел. Скажу больше - ни одна вещь в реальности не имеет бирочки со списком множеств, к которым эта вещь принадлежит. Множества - это всё выдумки шаманов. Как они это делают? Давайте заглянем немного в глубь истории и посмотрим, как выглядели элементы множества до того, как математики-шаманы растащили их по своим множествам.

Давним-давно, когда о математике ещё никто и не слышал, а кольца были только у деревьев и у Сатурна, огромные стада диких элементов множеств бродили по физическим полям (ведь математических полей шаманы ещё не придумали). Выглядели они приблизительно так.

Да, не удивляйтесь, с точки зрения математики все элементы множеств больше всего похожи на морских ежей - из одной точки, как иголки, во все стороны торчат единицы измерений. Для тех, кто , напоминаю, что любую единицу измерения геометрически можно представить как отрезок произвольной длины, а число - как точку. Геометрически любую величину можно представить как пучок отрезков, торчащих в разные стороны из одной точки. Эта точка - точка ноль. Рисовать это произведение геометрического искусства я не буду (нет вдохновения), но вы легко это можете представить.

Какие же единицы измерения образуют элемент множества? Всякие, описывающие данный элемент с разных точек зрения. Это и древние единицы измерения, которыми пользовались наши предки и о которых все давно забыли. Это и современные единицы измерения, которыми мы пользуемся сейчас. Это и неизвестные нам единицы измерения, которые придумают наши потомки и которыми будут пользоваться они для описания реальности.

С геометрией мы разобрались - предлагаемая модель элементов множества имеет четкое геометрическое представление. А как с физикой? Единицы измерения - это и есть прямая связь математики с физикой. Если шаманы не признают единицы измерения как полноправный элемент математических теорий - это их проблемы. Настоящую науку математику без единиц измерения лично я уже не представляю. Вот почему в самом начале рассказа о теории множеств я говорил о ней как о каменном веке.

Но перейдем к самому интересному - к алгебре элементов множеств. Алгебраически любой элемент множества представляет из себя произведение (результат умножения) разных величин.Выглядит это так.

Я умышленно не применял условные обозначения, принятые в теории множеств, поскольку мы рассматриваем элемент множества в естественной среде обитания до возникновения теории множеств. Каждая пара буковок в скобках обозначает отдельную величину, состоящую из числа, обозначенного буквой "n " и единицы измерения, обозначенной буквой "a ". Индексы возле буковок указывают на то, что числа и единицы измерения - разные. Один элемент множества может состоять из бесконечного числа величин (на сколько у нас и наших потомков хватит фантазии). Каждая скобка геометрически изображается отдельным отрезком. В примере с морским ежом одна скобка - это одна иголка.

Как шаманы формируют множества из разных элементов? Фактически, по единицам измерения или по числам. Ничего не понимая в математике, они берут разных морских ежей и внимательно их рассматривают в поисках той единственной иголки, по которой они формируют множество. Если такая иголка есть, значит этот элемент принадлежит множеству, если такой иголки нет - это элемент не из этого множества. Нам же шаманы рассказывают басни о мыслительных процессах и едином целом.

Как вы уже догадались, один и тот же элемент может принадлежать к самым разным множествам. Дальше я вам покажу, как формируются множества, подмножества и прочая шаманская галиматья.

длина диагонали прямоугольника равна

Как посчитать длину диагонали прямоугольника!? Для того, чтобы освежить память – а как собственно выглядит наш прямоугольник…

Формула подсчета диагонали прямоугольника

Для того, чтобы у нас возникла диагональ – её нужно провести от одного противоположного угла до другого!
И если вы это сделали, то у вас должно получится два трeугольника. Он выделен синей линией
Диагональ прямоугольника – это одна сторона правильного треугольника(правильный – это когда- один угол равен 90 °) Мы как-то уже говорили о треугольниках…

Формула подсчета длины диагонали прямоугольника

Для нахождения длины диагонали можно применить терему Пифагора… Похож на наш синий треугольник!? Да просто близнецы братья!
Теперь выведем из этой формулы нашу диагональ прямоугольника:
Диагональ прямоугольника равна корню из суммы квадратов сторон:

С = √а² + b²

Пример расчета диагонали прямоугольника

Возьмём как и в прошлый раз размерность нашего прямоугольника:

а = 5см,

вторая сторона

b = 10см.

Диагональ прямоугольника получится:

С = √5² + 10² = √125 = 11,18033988749895 округлим до десятых 11,2

Ответ:
При сторонах прямоугольника 5 и 10 см -длина диагонали будет 11.2.
Вопрос на засыпку: Когда диагональ прямоугольника будет равна целому числу!?
Самый простой пример это

а = 3см,

вторая сторона

b = 4см.

Диагональ прямоугольника получится:

С = √3² + 4² = √25 = 5

Сумма длин диагоналей прямоугольника

Для начала надо сказать, что у прямоугольника две диагонали! - какая неожиданность! Если две стороны у прямоугольника зеркальные, то чему будут равны две диагонали!? Надо умножить одну диагональ на 2. А длину одной диагонали мы уже считали сверху…. P.S. Я иногда бываю в шоке от того, какие поисковые запросы вводят пользователи, особенно молодые, и особенно, что касается математики! Такое ощущение, что вместо головы… пустая пластиковая бутыль…

Написать что-нибудь...

длина диагонали прямоугольника, длина диагонали прямоугольника равна, сумма длин диагоналей прямоугольника, найдите длину диагонали прямоугольника вершины, какая длина диагонали прямоугольника, длина диагонали прямоугольника равна, как найти длину диагонали прямоугольника, длина диагонали прямоугольника равна см, длина диагонали прямоугольника равна, найдите длину диагонали прямоугольника вершины которого имеют, найдите длину диагонали прямоугольника изображенного на рисунке, длина диагонали прямоугольника формула, в прямоугольнике длина диагонали равна, как узнать длину диагонали прямоугольника, как вычислить длину диагонали прямоугольника, как рассчитать длину диагонали прямоугольника, длина диагонали прямоугольника калькулятор, как высчитать длину диагонали прямоугольника, сумма длин диагоналей прямоугольника см, расчет длины диагонали прямоугольника, как посчитать длину диагонали прямоугольника,

Как из диагонали найти сторону. Квадрат — определение и свойства. Определения и соглашения

Квадрат – это правильный четырехугольник, в котором все углы и стороны равны между собой.

Довольно часто эту фигуру рассматривают, как частный случай или . Диагонали квадрата равны между собой и используются в формуле площади квадрата через диагональ.
Для расчета площади рассмотрим формулу площади квадрата через диагонали:

То есть площадь квадрата равна квадрату длины диагонали поделенному на два. Учитывая, что стороны фигуры равны, можно рассчитать длину диагонали из формулы площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора.

Рассмотрим пример расчета площади квадрата через диагональ. Пусть дан квадрат с диагональю d = 3 см. Необходимо вычислить его площадь:

По этому примеру расчета площади квадрата через диагонали мы получили результат 4,5 .

Площадь квадрата через сторону

Найти площадь правильного четырехугольника можно и по его стороне. Формула площади квадрата очень проста:

Так как в предыдущем примере расчета площади квадрата мы рассчитали значение по диаметру, теперь попробуем найти длину стороны:
Подставим значение в выражение:
Длина стороны квадрата будет равна 2,1 cm.

Очень просто можно использовать формулу площади квадрата вписанного в окружность.

Диаметр описанной окружности будет равен диаметру квадрата. Так как квадрат считается правильным ромбом, можно использовать формулу расчета площади ромба. Она равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны, значит формула будет выглядеть так:
Рассмотрим пример расчета площади квадрата вписанного в окружность.

Дан квадрат, вписанный в окружность. Диагональ окружности равна d = 6 см. Найдите площадь квадрата.
Мы помним, что диагональ окружности равна диагонали квадрата. Подставляем значение в формулу расчета площади квадрата через его диагонали:

Площадь квадрата равна 18

Площадь квадрата через периметр

В некоторых задачах по условиям дается периметр квадрата и требуется расчет его площади. Формула площади квадрата через периметр выводится из значения периметра. Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Т.к. в квадрате 4 равных стороны, то он будет равенОтсюда находим сторону фигуры Площадь квадрата по обычной формуле считается так: .
Рассмотрим пример расчета площади квадрата через периметр.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Часто по ходу планирования дачного ландшафта возникает необходимость «втиснуть» какое-нибудь строение, например, сарай, баню или беседку, на определенный фрагмент участка. При этом нужно очень точно определить геометрические размеры будущей конструкции, так как в случае ошибки при строительстве придется столкнуться с большими проблемами. Похожая задача встает также при планировке внутреннего пространства жилого дома. Поэтому полезным будет знать, каким образом можно вычислить сторону квадрата, зная другие характеристики геометрической фигуры – площадь, диагональ, периметр.

Как найти сторону квадрата если известна только его площадь?

Проще всего вычислить размеры квадрата, если известна его площадь. С такой необходимостью при строительстве или разбивке огорода приходится сталкиваться часто. Например, если нужно определиться с размерами будущей теплицы, которая должна занимать определенное количество квадратных метров. Подобные расчеты приходится проводить также, когда необходимо разграничить единое пространство первого или второго этажа, выделив в нем квадратную комнату под спальню, кухню, гостиную или, в конце концов, санузел. При этом существуют строительные нормативы, согласно которым площадь функциональных помещений не должна быть меньше определенных значений.

Как известно, площадь прямоугольника определяется путем перемножения его сторон. Квадрат же является правильным прямоугольником, стороны которого равны, поэтому для вычисления его площади одну из сторон нужно возвести во вторую степень. Таким образом, чтобы найти сторону квадрата при известной площади, нужно извлечь из нее корень квадратный. К примеру, если задумано возводить квадратное строение с площадью 16 кв. м., то каждая его сторона должна быть 4 м. Если же решение квадратного корня не укладывается в целое значение (например, площадь составляет 17,5 кв. м.), то для вычисления можно воспользоваться обычным калькулятором. Он имеется в современных сотовых телефонах или среди приложений операционной системы Windows.

Как найти сторону квадрата если известен периметр?

Такая задача может встать перед дачником, например, при определении размеров парника или теплицы. Периметр в таких случаях определяется исходя из количества имеющихся в распоряжении строительных материалов. Если при этом неправильно задать сторону конструкции, то потом обязательно столкнешься с проблемами. Если размеры будут слишком малыми, то это повлечет за собой потерю полезной площади. А если заложить в план слишком большое значение стороны, то не хватит материалов, придется докупать их, а это дополнительные расходы и хлопоты.

Когда периметр квадрата известен, то для вычисления длины его стороны достаточно разделить числовое значение периметра на количество сторон, то есть на 4. Например, в распоряжении огородника имеется 40 м металлического уголка, который при строительстве теплицы используется как каркас для крепления пластиковых листов. Тогда нужно разделить это количество на 2, ведь направляющих будет две – сверху и снизу. Таким образом, периметр будущего парника – 20 м, а это значит, что его сторона должна быть 5 м.

Как найти сторону квадрата если известна только диагональ?

Это самый сложный вариант, хотя и в данном случае расчеты не представляют особой сложности. На помощь здесь приходит теорема Пифагора, согласна которой, возведенная в квадрат гипотенуза равна сумме катетов, также возведенных в квадрат. При этом диагональ квадрата с двумя примыкающими к ней сторонами есть ничто иное, как прямоугольный треугольник. Более того, поскольку стороны равны, то фигура еще является равнобедренной. А это значит, что формула Пифагора приобретает другую формулировку: возведенная во вторую степень диагональ получается равной квадрату стороны, умноженной на 2. Отсюда следует, что для определения стороны квадрата, нужно его диагональ сначала возвести во вторую степень, затем разделить на 2, а после этого вычислить из полученного значения корень квадратный.

Например, если диагональ предполагаемой конструкции планируется равной 10 м, то, возведя ее во вторую степень, получаем 100, делим на 2 и вычисляем из результата квадратный корень. В итоге, сторона квадрата определяется как 7,07 м.

Полезный совет

Для практических расчетов длины сторон квадрата можно воспользоваться помощью таких средств, как калькулятор, встроенный в поисковик Google. Для этого достаточно войти на указанный сайт и в строке для задания поиска ввести следующую надпись: «корень из ((D в квадрате)/2)». Вместо символа «D», конечно же, нужно подставить значение длины диагонали. Кстати, Google допускает использование символов ^ или sqrt для обозначения операций возведения в степень или вычисления корней соответственно. Так что, если кому-то это будет удобнее, то можно заменить предыдущее выражение на запись: «sqrt (D^2/2)».

При решении задач по школьной математике часто требуется определить, чему равняется диагональ заданного квадрата. При кажущейся некоторой сложности, эта задача является весьма простой и имеет несколько несложных способов решения. Рассмотрим их, для начала введём некоторые понятия и определения.

Определения и соглашения

  1. Квадрат - это четырёхугольник с равными сторонами, все углы которого являются прямыми, то есть равны 90 градусов. Данная фигура одновременно и ромб, и прямоугольник, поэтому сохраняет все их свойства.
  2. Диагональ многоугольника - это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины. В статье её будем обозначать буквой d.
  3. Противоположными называются вершины, не лежащие на одной стороне.
  4. Корень квадратный из числа , это такое число, которое при умножении само на себя даст исходное. В геометрии используются только положительные значения квадратного корня. В статье его будем обозначать сокращением rad (от латинского radical - корень).
  5. Сторону квадрата будем обозначать буквой a.

Как понятно из вышеизложенного, у квадрата только две диагонали. Поскольку квадрат является прямоугольником и сохраняет его свойства, то они равны между собой. Рассмотрим различные методы нахождения её длины.

Вычисление диагонали квадрата по известной стороне

Самым простым способом является вычисление диагонали , если известна сторона квадрата. Здесь действует широко известная теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Запишем эту формулу: c^2 = a^2+b^2.

Отметим, что в нашем случае диагональ квадрата есть гипотенуза треугольника с равными катетами. Перепишем формулу исходя из наших условий: d^2 = a^2+a^2. Преобразуем, получим: d^2 = 2*a^2. Следующим шагом извлечём квадратный корень, получится: d = rad2*a . Это и есть наша конечная формула.

Рассмотрим вычисление на примере. Пусть a = 64. Подставим наше значение в формулу. Получим d = 64*rad2. Это и есть ответ.

Вычисление диагонали квадрата по известной площади

Пусть нам дана площадь квадрата, её обозначают латинской буквой S, найдём его диагональ.

Используем свойства прямоугольника и запишем формулу его площади .

S = a*b. Перепишем для b = a. Получим: s = a^2. Отсюда найдём сторону: a = radS. Итак, нам удалось выразить сторону через площадь. Подставим полученное выражение в конечную формулу из предыдущей части. Формула примет вид: d = rad2*a = rad2*radS .

Пример: допустим, площадь равна 32 квадратных метра. Подставим это число. Получим rad2*rad32 = rad2*4*rad2 = 4*2 = 8 метров.

Вычисление диагонали по известному периметру

Пусть нам известен периметр . В дальнейшем его будем записывать латинской буквой P, найдём его d. Воспользуемся свойствами прямоугольника и запишем формулу его периметра.

P = два*(a + b). Перепишем для b = a. У нас получится: P = два*(a + a) = 2*2a = 4*a. Выразим из последней формулы сторону. Имеем: a = P/4. Воспользуемся тем, что: d = rad2*a. Выразим сторону через периметр. Наша формула примет видd = rad2*P/4.

Примере: пусть периметр равен 128 метров. Проведём несложный расчёт. Имеем, rad =d2*128/4 = 32*rad2 метров.

Вычисление по радиусу описанной и вписанной окружности

Ещё один способ , который на само деле очень простой. Радиус описанной окружности будем обозначать латинской буквой R, радиус вписанной окружности будем обозначать латинской буквой r.

Сначала разберёмся с описанной окружностью. В данной ситуации её радиус составляет ровно половину диагонали (это нетрудно убедиться с использованием построения), таким образом: R = 1/2*d. отсюда имеем: d = два*R . Снова поясним наши рассуждения на примере. Пусть R = 45 километров. Получим, d = два*45 = 90 километров.

И, наконец, рассмотрим метод, связанный с радиусом вписанной окружности. Опять-таки из построения чётко видно, что диаметр вписанной окружности равняется стороне квадрата. Таким образом, её радиус вдвое меньше стороны. Запишем это в виде формулы: r = 1/2*a. Отсюда следует, a = 2*r. Снова воспользуемся формулой из первого метода, подставим вместо стороны её выражение через радиус вписанной окружности. Выражение примет вид: d = rad2*a = rad2*2*r .

Ещё раз воспользуемся помощью примера. Пусть r = 98 метров. Тогда имеем, d = rad2*2*98 = 196*rad2.

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели в статье пять принципиально различных методов вычисления диагонали квадрата. Если, на первый взгляд, задача казалась сложной, то после проведённых нами рассуждений стало очевидно, что особых проблем здесь нет. Сведём все полученные нами формулы в одну таблицу.

  1. d = rad2*a;
  2. d = rad2*radS;
  3. d = rad2*P/4;
  4. d = 2*R;
  5. d = rad2*2*r.

Хочется ещё отметить , что с помощью первой из наших формул очень легко построить отрезок, равный корню квадратному из двух. Для этого строим квадрат со стороной единица, его диагональ и будет равняться искомому отрезку.

Если на полученной диагонали мы построим прямоугольник, используя её как длину, а ширину возьмём равной единице, то получим отрезок равный ещё одному иррациональному числу корень квадратный из трёх.

Видео

Из видео вы узнаете, как найти диагональ квадрата, если известна его площадь.

Когда у них одинаковые длины диагоналей, сторон и равные углы.

Свойства квадрата.

У всех 4-х сторон квадрата одинаковая длина, т.е. стороны квадрата равны:

AB = BC = CD = AD

Противолежащие стороны квадрата параллельны:

AB || CD , BC || AD

Все диагонали делят угол квадрата на две равные части, таким образом, они оказываются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

ACB = ACD = BDC = BDA = CAB = CAD = DBC = DBA = 45°

Диагонали делят квадрат на 4 одинаковых треугольника , кроме того, полученные треугольники в одно время и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата.

Диагональю квадрата является всякий отрезок, который соединяет 2-е вершины противолежащих углов квадрата.

Диагональ всякого квадрата больше стороны этого квадрата в √2 раз.

Формулы для определения длины диагонали квадрата:

1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:

2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата :

3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата :

4. Сумма углов квадрата = 360°:

5. Диагонали квадрата одной длины:

6. Все диагонали квадрата делят квадрат на 2-е одинаковые фигуры, которые симметричны:

7. Угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:

8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:

9. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности :

R - радиус вписанной окружности;

D - диаметр вписанной окружности;

d - диагональ квадрата.

10. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:

R - радиус описанной окружности;

D - диаметр описанной окружности;

d - диагональ.

11. Формула диагонали квадрата через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата:

C - линия, которая выходит из угла на середину стороны квадрата;

d - диагональ.

Вписанный круг в квадрат - это круг, примыкающий к серединам сторон квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус вписанной окружности - сторона квадрата (половина).

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Круг, описанный вокруг квадрата - это круг, который проходит через 4-ре вершины квадрата и который имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата больше радиуса вписанной окружности в √2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен 1/2 диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Как выбрать диагональ телевизора не глядя

В СССР и в 90-х покупка телевизора была целым ритуалом. Люди шли в магазин «Электроника» всей семьей, по возможности в компании знакомого спеца, и долго присматривались к яркости, контрасту и цветопередаче. Выбор же диагонали проблем не вызывал — тут особого разнообразия не было. Сейчас же диагонали на любой вкус, так что выбор стал еще сложнее. А учитывая санитарно-эпидемиологическую обстановку в мире и необходимость покупать все на свете онлайн, выбор нового телевизора кажется вообще непосильной задачей. Как определиться с размерами, если телевизора нет перед глазами? На самом деле, выбор диагонали телевизора — это дело не вкуса, а простой математики. Объясняем!


Что будет, если неправильно выбрать диагональ


Если купить слишком маленький телевизор или слишком большой, то удовольствия от просмотра не будет никакого. Поставьте на расстоянии шести метров от дивана 43-дюймовый телевизор, и придется напрягать зрение, чтобы хоть что-то рассмотреть. При этом достоинства ультрачеткого 4K-разрешения сойдут на нет, а об эффекте присутствую и вовсе придется забыть.

Сидеть в метре от 85-дюймовой панели тоже не очень здорово. Те же ощущения испытывают зрители первых рядов в кинотеатре, которым не хватило самых популярных и дорогих мест в центре зала — приходится вертеть головой, т.к. поля зрения глаза будет недостаточно, чтобы охватить всю картину целиком.

Короче говоря, важно выбрать диагональ правильно. И выбор этот зависит от двух факторов:

Кроме того, важно учитывать, где именно будет стоять или висеть телевизор. В идеале нужно продумать все возможные варианты размещения. 

К примеру, вы допускаете, что через какое-то время телевизор может переехать из ниши в стареньком гарнитуре-стенке, что в гостиной, на кронштейн в углу 10-метровой кухни. Тогда соблазн взять большую панель стоит преодолеть — лучше выбрать диагональ под кухню, а для временного просмотра телевизора в гостиной купить кресло, которое легко подвинуть ближе к экрану.

А может быть, вы точно знаете, что хотите раз и навсегда повесить телевизор на стену в спальной? Тогда выбор будет проще — рассчитываете подходящую диагональ и все.


Как рассчитать подходящую диагональ


Существует «золотое правило»: от зрителя до экрана должно быть три диагонали. Учитывая, что диагональ экрана измеряется в дюймах (1 дюйм = 2,54 см), а все остальное мы считаем в метрах-сантиметрах, формула расчета диагонали получается такой:

Расстояние от зрителя до экрана в сантиметрах / 3 / 2,54 = диагональ телевизора

Итак, если от дивана до телевизионной тумбочки у вас три метра, то:

300 / 3 / 2,54 = 39,3

Получается, будет достаточно 43-дюймового телевизор. Да, это больше, чем рассчитанная диагональ, но разница в большую сторону допустима. А вот в меньшую — нет. Будете искать телевизор в интерьере вместо того, чтобы растворяться в изображении.

Есть и другая методика расчета, которая опирается на угол просмотра, обеспечивающий за счет периферийного зрения максимальный эффект присутствия в происходящее на экране. Она же оправдывает выбор наибольшей диагонали.

Считается, что диагональ экрана должна перекрывать 40 градусов поля вашего зрения, иначе погрузиться в контент не получится. Чтобы вычислить расстояние, на котором это происходит, нужно умножить диагональ телевизора на 1,2. Формула получается такой:

Диагональ экрана в дюймах x 1,2 x 2,54 = расстояние от экрана до зрителя в сантиметрах

Согласно этой формуле, 43-дюймовый телевизор нужно ставить в 1,3 метрах от зрителя. По мере отдаления телевизора от зрителя будет уменьшаться эффект присутствия.

Итак, две методики, две формулы, и два совершенно разных результата. Как же быть?

Ориентируйтесь на контент. Если вы обустраиваете домашний кинотеатр и вам важен максимальный эффект присутствия во время просмотра фильмов, а не возможность охватить взглядом все изображение целиком (это важно при просмотре информационных передач), опирайтесь на вторую методику. Для всех остальных случаев пользуйтесь первой формулой.


Как не ошибиться с разрешением

С разрешением все проще, поскольку вариантов не так много и выбирать в основном придется между 4K и 8K.

Это значит, что при всем желании сэкономить и купить огромную 85-дюймовую Full HD-панель Samsung, у вас ничего не получится — таких моделей попросту нет. Скромный 24-дюймовый 4K-телевизор Samsung тоже не найти. 

Если возьмете на кухню 24-дюймовый HD-телевизор, чтобы фоном смотреть Первый канал, то скорее всего не ошибетесь. Недорогой 32-дюймовый Full HD-телевизор в детскую — тоже беспроигрышный вариант. 43-дюймовый Full HD хорошо впишется в интерьер небольшого дачного домика, но с треском проиграет 4K-телевизору той же диагонали, если сесть поближе или использовать телевизор в качестве монитора.

Что же касается выбора между 4K и 8K одной и той же диагонали, то и здесь никаких сложностей. Разрешение 8K, конечно же, круче. И, если бюджет позволяет, то лучше купить 8K.


Резюме

Итак, как видите, выбрать диагональ телевизора на самом деле очень просто. Для этого совершенно не нужно идти в магазин и присматриваться к разным моделям. Достаточно определиться, какой контент вы будете чаще всего смотреть, прикинуть, где телевизор будет стоять или висеть, замерить расстояние до дивана, а затем воспользоваться формулой расчета. И все!


Как найти диагональ прямоугольника если известна площадь. Площадь прямоугольника. Противоположные стороны параллельны

– это параллелограмм, у которого все углы равны 90°, а противоположные стороны попарно параллельны и равны.

У прямоугольника есть несколько неопровержимых свойств, которые применяются в решении множества задач, в формулах площади прямоугольника и его периметра. Вот они:

Длина неизвестной стороны или диагонали прямоугольника вычисляется по или по теореме Пифагора. Площадь прямоугольника можно найти двумя способами – по произведению его сторон или по формуле площади прямоугольника через диагональ. Первая и самая простая формула выглядит так:

Пример расчета площади прямоугольника по этой формуле очень прост. Зная две стороны, к примеру a =3 см, b = 5 см, мы легко высчитаем площадь прямоугольника:
Получаем, что в таком прямоугольнике площадь будет равна 15 кв. см.

Площадь прямоугольника через диагонали

Иногда требуется применить формулу площади прямоугольника через диагонали. Для нее потребуется не только узнать длину диагоналей, но и угол между ними:

Рассмотрим пример расчета площади прямоугольника через диагонали. Пусть дан прямоугольник с диагональю d = 6 см и углом = 30°. Подставляем данные в уже известную формулу:

Итак, пример расчета площади прямоугольника через диагональ показал нам, что найти площадь таким образом, если задан угол, довольно просто.
Рассмотрим еще одну интересную задачку, которая поможет нам немного размять мозги.

Задача: Дан квадрат. Его площадь равна 36 кв. см. Найдите периметр прямоугольника, у которого длина одной из сторон равна 9 см, а площадь такая же, как у заданного выше квадрата.
Итак, у нас есть несколько условий. Для наглядности запишем их, чтобы увидеть все известные и неизвестные параметры:
Стороны фигуры попарно параллельны и равны. Поэтому периметр фигуры равен удвоенной сумме длин сторон:
Из формулы площади прямоугольника, которая равняется произведению двух сторон фигуры, найдем длину стороны b
Отсюда:
Подставляем известные данные и находим длину стороны b :
Рассчитываем периметр фигуры:
Вот так, зная несколько легких формул, можно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь.

Содержимое:

Диагональ – это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника. В прямоугольнике две равные диагонали. Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

Шаги

1 По сторонам

  1. 1 Запишите теорему Пифагора. Формула: a 2 + b 2 = c 2
  2. 2 В формулу подставьте значения сторон. Они даны в задаче или их нужно измерить. Значения сторон подставляются вместо a 3
    • В нашем примере:
      4 2 + 3 2 = c 2 4

      2 По площади и периметру

      1. 1 Формула: S = l w (На рисунке вместо S использовано обозначение А.)
      2. 2 Это значение подставляется вместо S 3 Перепишите формулу так, чтобы обособить w 4 Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника. Формула: P = 2 (w + l)
      3. 5 В формулу подставьте значение периметра прямоугольника. Это значение подставляется вместо P 6 Разделите обе стороны уравнения на 2. Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно w + l 7 В формулу подставьте выражение для вычисления w 8 Избавьтесь от дроби. Для этого обе части уравнения умножьте на l 9 Приравняйте уравнение к 0. Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.
        • В нашем примере:
          12 l = 35 + l 2 10 Упорядочьте члены уравнения. Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.
          • В нашем примере 0 = 35 + l 2 − 12 l 11
            • В нашем примере уравнение 0 = l 2 − 12 l + 35 12 Найдите l 13 Запишите теорему Пифагора. Формула: a 2 + b 2 = c 2
              • Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника.
            • 14 Эти значения подставляются вместо a 15 Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
              • В нашем примере:
                5 2 + 7 2 = c 2 16 Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c

                3 По площади и отношению сторон

                1. 1 Запишите уравнение, характеризующее отношение сторон. Обособьте l 2 Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. Формула: S = l w (На рисунке вместо S использовано обозначение A.)
                  • Этот метод применим и в том случае, когда известно значение периметра прямоугольника, но тогда нужно пользоваться формулой для вычисления периметра, а не площади. Формула для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 (w + l)
                2. 3 В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо S 4 В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон. В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления l 5 Запишите квадратное уравнение. Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.
                  • В нашем примере:
                    35 = w (w + 2) 6 Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте.
                    • В нашем примере уравнение 0 = w 2 − 12 w + 35 7 Найдите w 8 Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон. Так можно найти другую сторону прямоугольника.
                      • Например, если вы вычислили, что ширина прямоугольника равна 5 см, а отношение сторон задается уравнением l = w + 2 9 Запишите теорему Пифагора. Формула: a 2 + b 2 = c 2
                        • Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника.
                      • 10 В формулу подставьте значения длины и ширины. Эти значения подставляются вместо a 11 Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
                        • В нашем примере:
                          5 2 + 7 2 = c 2 12 Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c {displaystyle c} , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.
                          • В нашем примере:
                            74 = c 2 {displaystyle 74=c^{2}}
                            74 = c 2 {displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}
                            8 , 6024 = c {displaystyle 8,6024=c}
                            Таким образом, диагональ прямоугольника, у которого длина на 2 см больше ширины и площадь которого равна 35 см 2 , приблизительно равна 8,6 см.

Задача на нахождение диагонали прямоугольника может быть сформулирована тремя разными способами. Рассмотрим подробнее каждый из них. Способы зависят от известных данных, итак как найти диагональ прямоугольника?

Если известны две его стороны

В случае, когда известны две стороны прямоугольника a и b, для нахождения диагонали необходимо воспользоваться теоремой Пифагора: a 2 +b 2 =c 2 , здесь a и b - катеты прямоугольного треугольника, с – гипотенуза прямоугольного треугольника. Когда в прямоугольнике прочерчена диагональ, он делится на два прямоугольных треугольника. Две стороны этого прямоугольного треугольника нам известны (a и b). То есть, чтобы найти диагональ прямоугольника, формула нужна следующая: c=√(a 2 +b 2), здесь с – длина диагонали прямоугольника.

По известной стороне и углу, между стороной и диагональю

Пусть известна сторона прямоугольника a и угол, который она образует с диагональю прямоугольника α. Для начала вспомним формулу косинуса: cos α = a/c,здесь с – диагональ прямоугольника. Как рассчитать диагональ прямоугольника из этой формулы: с = a/cos α.

По известной стороне, углу между прилегающей к ней стороне прямоугольника и диагональю.

Так как диагональ прямоугольника делит сам прямоугольник на два прямоугольных треугольника, логично обратиться к определению синуса. Синус - отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе.sin α = b/c. Отсюда выводим формулу для нахождения диагонали прямоугольника, которая также является и гипотенузой прямоугольного треугольника: с = b/sin α.

Теперь вы подкованы в этом вопросе. Можете порадовать учителя геометрии уже завтра!

Определение.

Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника , а короткую - шириной прямоугольника .

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.


Основные свойства прямоугольника

Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.

1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.

9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности

11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности

12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника - квадрат).


Стороны прямоугольника

Определение.

Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.

Формулы определения длин сторон прямоугольника

1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:

a = √d 2 - b 2

b = √d 2 - a 2

2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:


Диагональ прямоугольника

Определение.

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Формулы определения длины диагонали прямоугольника

1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):

d = √a 2 + b 2

2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:

4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:

d = 2R

5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:

d = D о

6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника

d = √2S: sin β


Периметр прямоугольника

Определение.

Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы определения длины периметру прямоугольника

1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b )

2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:

P = 2S + 2a 2 = 2S + 2b 2
a b

3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:

P = 2(a + √d 2 - a 2 ) = 2(b + √d 2 - b 2 )

4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √4R 2 - a 2 ) = 2(b + √4R 2 - b 2 )

5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √D o 2 - a 2 ) = 2(b + √D o 2 - b 2 )


Площадь прямоугольника

Определение.

Площадью прямоугольника называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.

Формулы определения площади прямоугольника

1. Формула площади прямоугольника через две стороны:

S = a · b

2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:

5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

S = a √4R 2 - a 2 = b √4R 2 - b 2

6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

S = a √D o 2 - a 2 = b √D o 2 - b 2


Окружность описанная вокруг прямоугольника

Определение.

Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:

4. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата :

5. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной):

6. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:

7. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла:

8. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:

Угол между стороной и диагональю прямоугольника.

Формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника:

1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:

2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:

Угол между диагоналями прямоугольника.

Формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника:

1. Формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю:

β = 2α

2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ.

Чему равна диагональ прямого параллелепипеда. Параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед – это разновидность многогранника, состоящая из 6 граней, всякая из которых является прямоугольником. В свою очередь, диагональ – это отрезок, тот, что соединяет противоположные вершины параллелограмма. Его длину дозволено обнаружить двумя способами.

Вам понадобится

  • Знание длины всех сторон параллелограмма.

Инструкция

1. Способ 1. Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c и диагональю d. Согласно одному из свойств параллелограмма, квадрат диагонали равен сумме квадратов 3 его сторон. Отсель следует, что сама длина диагонали может быть рассчитана с поддержкой извлечения квадрата из данной суммы (рис.1).

2. Способ 2. Возможен, что прямоугольный параллелепипед является кубом. Куб – это такой прямоугольный параллелепипед, у которого всякая грань представлена квадратом. Следственно, все его стороны равны. Тогда формула для расчеты длины его диагонали будет выражена так:d = a*?3

Параллелепипед – частный случай призмы, у которой все шесть граней являются параллелограммами либо прямоугольниками. Параллелепипед с прямоугольными гранями называют также прямоугольным. У параллелепипеда имеется четыре пересекающиеся диагонали. Если даны три ребра а, b, с, обнаружить все диагонали прямоугольного параллелепипеда дозволено, исполняя добавочные построения.

Инструкция

1. Нарисуйте прямоугольный параллелепипед. Запишите вестимые данные: три ребра а, b, с. Сначала постройте одну диагональ m. Для ее определения используем качество прямоугольного параллелепипеда, согласно которому все его углы являются прямыми.

2. Постройте диагональ n одной из граней параллелепипеда. Построение проведите так, дабы знаменитое ребро, желанная диагональ параллелепипеда и диагональ грани совместно образовывали прямоугольный треугольник а, n, m.

3. Обнаружьте построенную диагональ грани. Она является гипотенузой иного прямоугольного треугольника b, с, n. Согласно теореме Пифагора n² = с² + b². Вычислите данное выражение и возьмите корень квадратный из полученного значения – это будет диагональ грани n.

4. Обнаружьте диагональ параллелепипеда m. Для этого в прямоугольном треугольнике а, n, m обнаружьте незнакомую гипотенузу: m² = n² + a². Подставьте вестимые значения, после этого вычислите корень квадратный. Полученный итог и будет первой диагональю параллелепипеда m.

5. Аналогичным образом проведите ступенчато все остальные три диагонали параллелепипеда. Также для всей из них исполните добавочные построения диагоналей прилегающих граней. Рассматривая образуемые прямоугольные треугольники и применяя теорему Пифагора, обнаружьте значения остальных диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Видео по теме

Форму параллелепипеда имеют многие настоящие объекты. Примерами являются комната и бассейн. Детали, имеющие такую форму – не редкость и в промышленности. По этой причине зачастую появляется задача нахождения объема данной фигуры.

Инструкция

1. Параллелепипед представляет собой призму, основанием которой является параллелограмм. У параллелепипеда имеются грани – все плоскости, формирующие данную фигуру. Каждого у него насчитывается шесть граней, причем, все они являются параллелограммами. Его противоположные грани между собой равны и параллельны. Помимо того, он имеет диагонали, которые пересекаются в одной точке и в ней делятся напополам.

2. Параллелепипед бывает 2-х видов. У первого все грани являются параллелограммами, а у второго – прямоугольниками. Конечный из них именуется прямоугольным параллелепипедом. У него все грани прямоугольные, а боковые грани перпендикулярны к основанию. Если прямоугольный параллелепипед имеет грани, основы которых – квадраты, то он именуется кубом. В этом случае, его грани и ребра равны. Ребром именуется сторона всякого многогранника, к числу которых относится и параллелепипед.

3. Для того, дабы обнаружить объем параллелепипеда, нужно знать площадь его основания и высоту. Объем находится исходя из того, какой именно параллелепипед фигурирует в условиях задачи. У обычного параллелепипеда в основании находится параллелограмм, а у прямоугольного – прямоугольник либо квадрат, у которого неизменно углы прямые. Если в основании параллелепипеда лежит параллелограмм, то его объем находится дальнейшим образом:V=S*H, где S – площадь основания, H -высота параллелепипедаВысотой параллелепипеда обыкновенно выступает его боковое ребро. В основании параллелепипеда может лежать и параллелограмм, не являющийся прямоугольником. Из курса планиметрии знаменито, что площадь параллелограмма равна:S=a*h, где h – высота параллелограмма, a – длина основания, т.е. :V=a*hp*H

4. Если имеет место 2-й случай, когда основание параллелепипеда – прямоугольник, то объем вычисляется по той же формуле, но площадь основания находится несколько другим образом:V=S*H,S=a*b, где a и b – соответственно, стороны прямоугольника и ребра параллелепипеда.V=a*b*H

5. Для нахождения объема куба следует руководствоваться примитивными логическими методами. От того что все грани и ребра куба равны, а в основании куба – квадрат, руководствуясь формулами, указанными выше, дозволено вывести следующую формулу:V=a^3

Замкнутая геометрическая фигура, образованная двумя парами лежащих друг наоборот друга параллельных отрезков идентичной длины, именуется параллелограммом. А параллелограмм, все углы которого равны 90°, называют еще и прямоугольником. В этой фигуре дозволено провести два отрезка идентичной длины, соединяющих противоположные вершины – диагонали. Длина этих диагоналей вычисляется несколькими методами.

Инструкция

1. Если знамениты длины 2-х смежных сторон прямоугольника (А и В), то длину диагонали (С) определить дюже примитивно. Исходите из того, что диагональ лежит наоборот прямого угла в треугольнике, образуемом ею и этими двумя сторонами. Это разрешает применить в расчетах теорему Пифагора и вычислить длину диагонали, обнаружив квадратный корень из суммы возведенных в квадрат длин вестимых сторон: С=v(А?+В?).

2. Если вестима длина лишь одной стороны прямоугольника (А), а также величина угла (?), тот, что с ней образует диагональ , то для вычисления длины этой диагонали (С) придется применять одну из прямых тригонометрических функций – косинус. Поделите длину вестимой стороны на косинус знаменитого угла – это и будет желанная длина диагонали: С=А/cos(?).

3. Если прямоугольник задан координатами своих вершин, то задача вычисления длины его диагонали сведется к нахождению расстояния между двумя точками в этой системе координат. Примените теорему Пифагора к треугольнику, тот, что образуют проекции диагонали на всякую из координатных осей. Возможен, прямоугольник в двухмерных координатах образован вершинами A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) и D(X?;Y?). Тогда вам необходимо вычислить расстояние между точками A и C. Длина проекции этого отрезка на ось X будет равна модулю разности координат |X?-X?|, а проекции на ось Y – |Y?-Y?|. Угол между осями равен 90°, из чего вытекает, что эти две проекции являются катетами, а длина диагонали (гипотенузы) равна квадратному корню из суммы квадратов их длин: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?).

4. Для нахождения диагонали прямоугольника в трехмерной системе координат действуйте так же, как в предыдущем шаге, лишь добавив в формулу длину проекции на третью координатную ось: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?+(Z?-Z?)?).

Видео по теме

В памяти многих осталась математическая прибаутка: Пифагоровы штаны во все стороны равны. Воспользуйтесь ею, дабы вычислить диагональ прямоугольника .

Вам понадобится

  • Лист бумаги, линейка, карандаш, калькулятор с функцией вычисления корней.

Инструкция

1. Прямоугольник – это четырехугольник, все углы которого прямые. Диагональ прямоугольника – отрезок прямой, соединяющий две противоположные его вершины.

2. На листе бумаги с поддержкой линейки и карандаша нарисуйте произвольный прямоугольник АВСD. Класснее это сделать на тетрадном листе в клетку – так проще будет нарисовать прямые углы. Объедините отрезком вершины прямоугольника А и С. Полученный отрезок АС является диагональ ю прямоугольника АВСD.

3. Обратите внимание, диагональ АС поделила прямоугольник АВСD на треугольники АВС и АСD. Полученные треугольники АВС и АСD – прямые треугольники, т.к. углы АВС и АDС равны 90 градусам (по определению прямоугольника ). Припомните теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Гипотенуза – это сторона треугольника, противолежащая прямому углу. Катеты – стороны треугольника, прилежащие к прямому углу. Применительно к треугольникам АВС и АСD: АВ и ВС, АD и DC– катеты, АС – всеобщая гипотенуза для обоих треугольников (желанная диагональ ). Следственно, АС в квадрате = квадрат АВ + квадрат ВС либо АС в квадрате = квадрат АD + квадрат DС. Подставьте значения длин сторон прямоугольника в вышеприведенную формулу и вычислите длину гипотенузы (диагонали прямоугольника ).

5. Скажем, стороны прямоугольника АВСD равны дальнейшим значениям: АВ = 5 см и ВС = 7см. Квадрат диагонали АС данного прямоугольника рассчитывается по теореме Пифагора: АС в квадрате = квадрат АВ + квадрат ВС = 52+72 = 25 + 49 = 74 кв.см. С подмогой калькулятора вычислите значение квадратного корня 74. У вас должно получиться 8,6 см (округленное значение). Имейте в виду, что по одному из свойств прямоугольника , его диагонали равны. Значит длина 2-й диагонали BD прямоугольника АВСD равна длине диагонали АС. Для вышеприведенного примера эта величина составляет 8,6 см.

Видео по теме

Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Прямые, соединяющие его противоположные углы, именуются диагоналями. Их длина зависит не только от длин сторон фигуры, но и от величин углов в вершинах этого многоугольника, следственно без познания правда бы одного из углов вычислить длины диагоналей дозволено только в исключительных случаях. Таковыми являются частные случаи параллелограмма – квадрат и прямоугольник.

Инструкция

1. Если длины всех сторон параллелограмма идентичны (a), то эту фигуру дозволено назвать еще и квадратом. Величины всех его углов равны 90°, а длины диагоналей (L) идентичны и могут быть рассчитаны по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника. Умножьте длину стороны квадрата на корень из двойки – итог и будет длиной всякой из его диагоналей: L=a*?2.

2. Если о параллелограмме знаменито, что он является прямоугольником с указанными в условиях длиной (a) и шириной (b), то и в этом случае длины диагоналей (L) будут равны. И тут тоже задействуйте теорему Пифагора для треугольника, в котором гипотенузой является диагональ, а катетами – две смежные стороны четырехугольника. Желанную величину рассчитайте извлечением корня из суммы возведенных в квадрат ширины и высоты прямоугольника: L=?(a?+b?).

3. Для всех остальных случаев умения одних только длин сторон хватит лишь для определения величины, включающей в себя длины сразу обеих диагоналей – сумма их квадратов по определению равна удвоенной сумме квадратов длин сторон. Если же в дополнение к длинам 2-х смежных сторон параллелограмма (a и b) знаменит еще и угол между ними (?), то это дозволит рассчитать длины всякого отрезка, соединяющего противоположные углы фигуры. Длину диагонали (L?), лежащей наоборот вестимого угла, обнаружьте по теореме косинусов – сложите квадраты длин смежных сторон, от итога отнимите произведение этих же длин на косинус угла между ними, а из полученной величины извлеките квадратный корень: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Для нахождения длины иной диагонали (L?) дозволено воспользоваться свойством параллелограмма, приведенным в начале этого шага – удвойте сумму квадратов длин 2-х сторон, от итога отнимите квадрат теснее рассчитанной диагонали, а из полученного значения извлеките корень. В всеобщем виде эту формулу дозволено записать так: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?-a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

    Прямоугольным параллелепипедом (ПП) является ни что иное, как призма, основанием у которой прямоугольник. У ПП все диагонали равны, значит любая его диагональ рассчитывается по формуле:

    Можно дать и другое определение, рассматривая декартову прямоугольную систему координат:

    Диагональ ПП это радиус-вектор любой точки пространства, заданной координатами x, y и z в декартовой системе координат. Этот радиус вектор к точке проводится из начала координат. А координатами точки будут проекции радиус-вектора (диагонали ПП) на координатные оси. Проекции совпадают с вершинами данного параллелепипеда.

    Прямоугольный параллелепипед - это разновидность многогранника, состоящая из 6 граней, в основании которого прямоугольник. Диагональ - это отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма.

    Формула нахождения длины диагонали - квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений параллелограмма.

    Нашлась в интернете неплохая схема-таблица с полным перечислением всего, что есть в параллепипеде. Есть формула, чтобы найти диагональ, которая обозначается d.

    Есть изображение грани, вершины и других важных для параллепипеде вещей.

    Если у прямоугольного параллелепипеда известны длина, высота и ширина (a,b,c) то формула для расчета диагонали будет выглядеть таким образом:

    Обычно учителя не предлагают своим ученикам quot;голуюquot; формулу, а прилагают усилия, чтобы те могли самостоятельно ее вывести, задавая наводящие вопросы:

    • что нужно узнать, какими данными мы располагаем?
    • какие свойства имеет прямоугольный параллелепипед?
    • применима ли здесь Теорема Пифагора? Как?
    • достаточное ли данных для применения теоремы Пифагора, или нужны еще какие-то расчеты?

    Обычно после ответа на поставленные вопросы, ученики без труда самостоятельно выводят данную формулу.

    Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Также как и диагонали его противоположных граней. Длину диагонали можно вычислить, зная длину рбер параллелограмма, исходящих из одной вершины. Эта длина равна корню квадратному из суммы квадратов длин его рбер.

    Прямоугольный параллелепипед это один из так званных многогранников, который состоит из 6 граней, каждая из которых является прямоугольником. А диагональ - это отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма. Если длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда принять за a, b, c соответственно, то формула его диагонали (D) будет выглядеть следующим образом: D^2=a^2+b^2+c^2.

    Диагональ прямоугольного параллелепипеда - это отрезок, соединяющий его противоположные вершины. Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед с диагональю d и со сторонами a, b, c . Одно из свойств параллелепипеда гласит, что квадрат длины диагонали d равен сумме квадратов трх его измерений a, b, c. Отсюда вывод, что длина диагонали может быть легко рассчитана по следующей формуле:

  • Квадрат диагонали , квадратного параллилепипеда (смотрите свойства квадратного параллепипеда) равна сумме квадратов трх его разных сторон (ширине, высоте, толщине), а соответственно диагонали квадратного параллепипеда равна корню из этой суммы.

    Вспоминаю школьную программу по геометрии, можно сказать так: диагональ параллелепипеда равняется корню квадратному полученному из суммы его всех трех сторон (обозначаются они маленькими буквами a, b, c).

    Длина диагонали прямоугольного параллепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов его сторон.

    Насколько мне известно еще со школьной программы, класс 9 если не ошибаюсь, и если не изменяет память, то диагональ прямоугольного параллелепипеда ровна корню квадратному суммы квадратов его всех трех сторон.

    квадрат диагонали равен, сумме квадратов ширины, высоты и длинны, исходя с этой формулы получаем ответ, диагональ равно корню квадратному с суммы его трех разных измерений, буквами они позначаюnсz abc

Учащимся старших классов будет полезно научиться решать задачи ЕГЭ на нахождение объема и других неизвестных параметров прямоугольного параллелепипеда. Опыт предыдущих лет подтверждает тот факт, что подобные задания являются для многих выпускников достаточно сложными.

При этом понимать, как найти объем или площадь прямоугольного параллелепипеда, должны старшеклассники с любым уровнем подготовки. Только в этом случае они смогут рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи единого госэкзамена по математике.

Основные нюансы, которые стоит запомнить

  • Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед, являются его гранями, их стороны - ребрами. Вершины этих фигур считаются вершинами самого многогранника.
  • Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Так как это прямой многогранник, то боковые грани представляют собой прямоугольники.
  • Так как параллелепипед - это призма, в основании которой находится параллелограмм, эта фигура обладает всеми свойствами призмы.
  • Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основанию. Следовательно, они являются его высотами.

Готовьтесь к ЕГЭ вместе со «Школково»!

Чтобы занятия проходили легко и максимально эффективно, выбирайте наш математический портал. Здесь вы найдете весь необходимый материал, который потребуется на этапе подготовки к единому государственному экзамену.

Специалисты образовательного проекта «Школково» предлагают пойти от простого к сложному: сначала мы даем теорию, основные формулы и элементарные задачи с решением, а затем постепенно переходим к заданиям экспертного уровня. Вы можете потренироваться, например, с .

Нужную базовую информацию вы найдете в разделе «Теоретическая справка». Вы также можете сразу приступить к решению задач по теме «Прямоугольный параллелепипед» в онлайн-режиме. В разделе «Каталог» представлена большая подборка упражнений разной степени сложности. База заданий регулярно пополняется.

Проверьте, легко ли вы сможете найти объем прямоугольного параллелепипеда, прямо сейчас. Разберите любое задание. Если упражнение дается вам легко, переходите к более сложным задачам. А если возникли определенные сложности, рекомендуем вам планировать свой день таким образом, чтобы ваше расписание включало занятия с дистанционным порталом «Школково».

Инструкция

Метод 2. Допустим, что прямоугольный параллелепипед является кубом. Куб - это прямоугольный параллелепипед, у каждая грань представлена квадратом. Следовательно, все его стороны равны. Тогда для расчеты длины его диагонали будет выражена так:

Источники:

  • формула диагонали прямоугольника

Параллелепипед - частный случай призмы, у которой все шесть граней являются параллелограммами или прямоугольниками. Параллелепипед с прямоугольными гранями называют также прямоугольным. У параллелепипеда имеется четыре пересекающиеся диагонали. Если даны три ребра а, b, с, найти все диагонали прямоугольного параллелепипеда можно, выполняя дополнительные построения.

Инструкция

Найдите диагональ параллелепипеда m. Для этого в а, n, m найдите неизвестную гипотенузу: m² = n² + a². Подставьте известные значения, затем вычислите корень квадратный. Полученный результат и будет первой диагональю параллелепипеда m.

Аналогичным образом проведите последовательно все остальные три диагонали параллелепипеда. Также для каждой из них выполните дополнительные построения диагоналей прилегающих граней. Рассматривая образуемые прямоугольные треугольники и применяя теорему Пифагора, найдите значения остальных диагоналей .

Видео по теме

Источники:

  • нахождение параллелепипеда

Гипотенуза – это сторона , противолежащая прямому углу. Катеты – стороны треугольника, прилежащие к прямому углу. Применительно к треугольникам АВС и АСD: АВ и ВС, АD и DC– , АС – общая гипотенуза для обоих треугольников (искомая диагональ ). Следовательно, АС = квадрат АВ + квадрат ВС или АС в = квадрат АD + квадрат DС. Подставьте значения длин сторон прямоугольника в вышеприведенную формулу и вычислите длину гипотенузы (диагонали прямоугольника ).

Например, стороны прямоугольника АВСD равны следующим значениям: АВ = 5 см и ВС = 7см. Квадрат диагонали АС данного прямоугольника по теореме Пифагора: АС в квадрате = квадрат АВ + квадрат ВС = 52+72 = 25 + 49 = 74 кв.см. С помощью калькулятора вычислите значение квадратного корня 74. У вас должно получиться 8,6 см (округленное значение). Имейте в виду, что по одному из свойств прямоугольника , его диагонали равны. Значит длина второй диагонали BD прямоугольника АВСD равна длине диагонали АС. Для вышеприведенного примера эта величина

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Табличка на двери

Оптимальное расстояние просмотра телевизора в зависимости от диагонали

Расстояние до телевизора напрямую зависит от диагонали и типа дисплея. Еще несколько лет назад едва ли кто задавался вопросом удаленности устройства от дивана или кровати, но сегодня, когда размеры домашнего ТВ достигают внушительных габаритов, вопрос становится актуальным. Многие покупатели желают приобрести максимально большой телевизор, который можно вписать в обстановку. Чтобы просмотр был комфортным на протяжении долгого времени, не вредил зрению взрослых или детей, расстояние от глаз до центра экрана должно быть правильно подобрано, в зависимости от разрешения и размера диагонали телевизора в дюймах.

Общие правила и некоторые поправки

Естественно, каких-либо строгих рамок на этот счет нет, существуют лишь некоторые правила и рекомендации, на каком удалении нужно смотреть телевизор. Ранее было принято считать, что расстояние от экрана до глаз должно равняться трем – четырем диагоналям. Так, если диагональ равна 32 дюйма (80 см), то человек должен находиться на расстоянии в 2,4 – 3,2 м, причем больший показатель допустимо несколько увеличить. Диапазон позволяет выбирать наиболее удобное положение.

Такие расчеты правильного расстояния от человека до экрана телевизора ложились на использование кинескопных ТВ с учетом их диагонали. Округлые или плоские мониторы быстро утомляли глаза и были лишены каких-либо прогрессивных технологий. То же относится к телевизорам с разрешением до 720р. Современные плазменные или ЖК дисплеи обладают более высокими параметрами.

Плоские экраны не создают бликов, а качественная картинка не вызывает быстрого переутомления глаз.

Плазма обладает схожими характеристиками с ЖК-телевизорами и в плане удаления от зрителя, установка панели ничем не отличается. Проекторы, в свою очередь, позволяют регулировать размер экрана, но о плоскости для изображения придется позаботиться заранее.

Формулы для расчета оптимального расстояния

Комфортный просмотр напрямую зависит от размеров диагонали ТВ-панели и удаленности зрителей от большого экрана. Чем больше телеэкран, тем дальше зрителю нужно расположиться. Важно, чтобы в полном объеме в поле зрения глаза попадало изображение и доносилось звуковое сопровождение.

Для определения оптимального месторасположения экрана разработаны некоторые правила.

  1. Для домашнего экрана угол зрения человека должен уложиться в пределы 36-70 °. Согласно рекомендациям THX, при эксплуатации домашнего кинотеатра оптимальное вовлечение зрителя в происходящие действия зрителю обеспечивает угол обозрения 40 °. Исходя из этого значения, высчитывается удаленность мест от экрана с учетом длины диагонали ТВ-панели. Для просмотра контента на панелях диагональю 60 — 90 дюймов зрителю нужно размещаться на удалении от экрана порядка 2.4 -2.74 метра.
  2. В основе стандарта SMPTE от общества инженеров кино и телевидения лежит фиксированное значение угла обзора 30 °. С ориентиром на этот регламент дистанция до экрана диагональю 65-70 дюймов должна быть около 2.74 метра.
  3. Формула расчета CNET регламентирует безопасную дистанцию размещения зрителя от экрана. Дистанция должна быть не менее значения, равного 1.5 диагоналям ТВ-панели. Для телевизора размерностью 72 дюйма дистанция просмотра должна составить 2.74 метра.

Важное замечание! Все 3 стандарта регламентируют безопасность и комфорт просмотра контента в домашнем кинотеатре. Телевизионные ЖК панели меньше утомляют зрение человека за счет высоких параметров угла обзора и отсутствия бликов. Поэтому дистанцию для телевизора, определенную согласно регламентам THX, SMPTE и CNET, можно сократить до 1.7 метров.

Рекомендации на основе технических характеристик

Что дают человеку те самые технологии? Их использование вывело телевизоры на новый уровень. Сегодня разрешение 4К уверенно завоевывает рынок, появляются даже 8К телевизоры. Такие стандарты четкости позволяют рассматривать изображение с очень близкого расстояния, при этом никаких пикселей заметно не будет — только четкая и максимально реалистичная картинка. Соответственно, рекомендации для просмотра телевизоров 4К учитывают этот факт и вносят некоторые коррективы в правила, рассмотренные выше.

Телевизоры разрешения Full HD или UHD 4K (как плоские, так и изогнутые) позволяют значительно сократить расстояние просмотра до минимума и полностью погрузиться в атмосферу фильма или игры. Таким образом, устройство с диагональю экрана больше 32 дюймов неплохо впишется в небольшую комнату. Для большей конкретики можно привести небольшую сводную таблицу, в которой производители телевизоров указывают, с какого расстояния можно смотреть их детища без нагрузки на глаза.

Размер диагонали в дюймах Full HD (1080h, 1080i) UHD 4K
40” 1,6м 0,8м
50” 2,0м 1,0м
55” 2,2м 1,1м

В первом случае размер диагонали перемножается на 1,6, а во втором – на 0,8. Таким образом, несложно вычислить оптимальное расстояние для панели любого размера. Например, при диагонали 32 дюйма, показатели будут 1,3 и 0,7 м соответственно.

Важно знать! Для просмотра телевизора в формате 3D используются такие же вычисления, а для проекторов нужно регулировать диагональ, основываясь на удалении плоскости для вывода изображения от человека.

Меры предосторожности

Как видно из вышеописанного, довольно легко посчитать, на каком расстоянии допустимо разместить телевизионную панель. Хоть показатели и примерные, они выделяют базовые рамки, которые несложно скорректировать без вреда для планировки комнаты. Также стоит учитывать и то, на какой высоте будет висеть ТВ-панель.

Последние технологии улучшили матрицы и позволяют снять излишнее напряжение на глаза, даже если посмотреть несколько фильмов подряд, состояние пользователя не ухудшается в значительной степени. Но нельзя забывать о том, что при просмотре задействованы и шейные отделы позвоночника. Можно выделить несколько важных пунктов, основываясь на рекомендациях медицинских специалистов.

  1. Слишком близкое расстояние провоцирует нагрузку на мышцы и суставы, которую трудно контролировать при увлеченном просмотре.
  2. Отдаленное расположение окажет негативное воздействие на позвоночник, а также на глаза, заставляя присматриваться к каждой детали.
  3. Устанавливая телевизор, важно учесть не только расстояние, на котором его можно смотреть, но и высоту, угол наклона.
  4. Медицинские нормы не рекомендуют смотреть ТВ дольше 1,5-2 часов взрослым, 1-1,5 часов подросткам, а дошкольникам разрешено проводить у телевизора до 15 минут в сутки.

В заключение можно сделать вывод, что именно диагональ определяет оптимальное расстояние, с которого допустимо смотреть телевизор. Простые вычисления помогут правильно ориентироваться при выборе новой модели или перепланировке комнаты. Стоит помнить о том, что современные модели можно закрепить на стене при помощи различных кронштейнов, регулируя таким образом их положение и угол просмотра.

Формула площади, периметра и диагонали прямоугольника - matematicus.pl

Свойства прямоугольника:

  • Прямоугольник имеет две пары сторон одинаковой длины
  • Все углы одного измерения, 90 градусов
  • Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину
  • Диагонали прямоугольника делятся пополам
  • Точка пересечения двух диагоналей является центром окружности прямоугольника
  • Прямоугольник является параллелограммом

Как посчитать площадь прямоугольника?

Вычисление площади прямоугольника не сложная задача, зная правило вычисления площадей геометрических фигур мы знаем что для получения площади нужно площадь умножить на длину и таким образом получим площадь прямоугольника.Также мы можем воспользоваться готовой формулой площади прямоугольника.

Формула площади прямоугольника:


Как вычислить периметр прямоугольника?

Вычисление периметра прямоугольника - очень простая задача, с ней легко справится даже человек, не знающий основ математики. Проще всего просто сложить все стороны вместе или воспользоваться готовой формулой площади прямоугольника

Формула периметра прямоугольника:


Как вычислить диагональ прямоугольник?

Диагональ прямоугольника можно вычислить двумя способами.Длину диагонали можно вычислить по теореме Пифагора, потому что диагональ делит ее на два прямоугольных треугольника, или же воспользоваться готовой формулой для длины диагонали прямоугольника.

Формула диагонали прямоугольника:

.

Площадь и периметр прямоугольника - Medianauka.pl

Площадь и периметр прямоугольника - Medianauka.pl

Как вычислить площадь прямоугольника?

Теорема

Площадь прямоугольника находится по формуле:

, где a, b — длины сторон прямоугольника.

В задаче будет использована приведенная выше формула площади прямоугольника.

Пример

Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 10 и 5.

Решение: Дана длина стороны a = 5 и b = 10 . Так что применим непосредственно формулу площади прямоугольника:

Формула площади прямоугольника по диагонали

Теорема

Площадь прямоугольника находится по формуле:

, где d - длина диагонали прямоугольника, а - угол, образованный диагоналями друг с другом.

Вычислить поле Точность: 012345678 знаков после запятой Решение: Используем теорему Пифагора для вычисления второй стороны прямоугольника:

Преобразуем формулу, чтобы получить длину стороны b:

Используем формулу:
P = a b

Объяснение:
  • Если результат "бесконечность", это означает, что он находится за пределами диапазона, доступного для этого калькулятора.
  • Запись результата 1.2e + 12 означает число 1.2, умноженное на 10 12 .
  • Когда одно из полученных чисел больше, чем его 64-битное представление, калькулятор использует аппроксимацию результата.

Периметр прямоугольника

Теорема

Периметр прямоугольника находится по формуле:

, где a, b — длины сторон прямоугольника.

Мы будем использовать формулы площади и периметра прямоугольника в примерах задач.

Вопросы

Как вычислить площадь и периметр прямоугольника, если известны диагональ и одна из сторон?

В этом случае длину второй стороны определяем по теореме Пифагора и используем приведенные выше формулы.

Задачи с решениями


Задания связанные с темой:
Площадь и периметр прямоугольника

Задача - площадь прямоугольника
Сколько будет стоить купить напольную плитку для плана ванной представленного на чертеже , если принять 5% резерв на порезы и повреждения путем округления числа квадратных метров в большую сторону, а квадратный метр плитки стоит 45 злотых?

Показать решение задачи

Задача - площадь и периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника равен 10, длина его диагонали.Вычислите площадь этого прямоугольника.

Показать решение задачи

Задача - площадь прямоугольника
Вычислить площадь прямоугольника с 10 диагоналями, образующими угол друг с другом 30 o

Показать решение задачи 6 Задача

4 - площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника, диагонали которого образуют между собой угол 30 o , равна 16. Вычислите длину диагонали прямоугольника.

Показать решение задачи

.

Площадь прямоугольника и его периметр. Выкройки и упражнения

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив ширину одной стороны на длину другой стороны. При условии, конечно, что длина и ширина должны быть выражены в одних и тех же единицах длины. Какая формула площади прямоугольника?

Посмотрите фильм: "Как помочь малышу найти себя в новой среде?"

1.Прямоугольник - что это?

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые . Некоторые из наиболее важных свойств этого четырехугольника:

  • Прямоугольник является параллелограммом.
  • Все углы прямоугольника прямые .
  • Прямоугольник имеет две пары сторон , которые равны длины .
  • Диагонали прямоугольника имеют длину и пересекаются наполовину.

Для вычисления площади и периметра прямоугольника нужны специальные формулы.Какие формулы для площади и периметра прямоугольника - как рассчитать?

Matematyka

Математика

Как познакомить детей старшего возраста с миром математики? Когда ребенку исполняется три года, он теряет опцию

. читать статью

2.Площадь прямоугольника - формула

Вычисление площади прямоугольника не должно быть проблемой, если вы знаете правила вычисления площадей геометрических фигур . Зная, что площади считаются путем умножения ширины на длину, можно вычислить и площадь прямоугольника.

Следовательно, чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно умножить длины двух соседних сторон на — но помнить, что они должны быть выражены в одной единице измерения. Результат записывается в соответствующих квадратных единицах.

Общее правило вычисления прямоугольной площади выражается в следующей формуле:

* Р=а б**

, где «а» и «b» — длины сторон прямоугольника, выраженные в одних и тех же единицах.

Pole rombu - wzór

Поле ромба - узор

Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны одинаковой длины.Диагонали ромба пересекаются под углом 9000 читать статью

3. Площадь прямоугольника и квадрата

Формулу площади прямоугольника можно использовать для вычисления площади квадрата. Если вы хотите правильно вычислить площадь квадрата, помните, что квадрат — это особый вид прямоугольника . Это четырехугольник, у которого все углы прямые и все стороны одинаковой длины.

Таким образом, мы можем написать формулу площади квадрата:

* P = a a или проще P = a² **

, где «а» — длина стороны квадрата.

4. Площадь и периметр

Периметр прямоугольника со сторонами «а» и «b» записывается по формуле:

Окружность = 2а + 2б

Периметр квадрата со стороной "а" определяется по следующей формуле:

Цирк = 4а

Чтобы применить формулу на практике, вы можете выполнить примерное упражнение следующего содержания:

Найдите периметр квадрата со стороной 6 см.

Подставляя данные в вышеприведенную формулу получаем:

Обхват = 4а = 4*6 = 24 см

Matematyczne esy-floresy

Математические сочинения-расцветы [4 фото]

Игры и упражнения для обучения и счета - цифры.

посмотреть галерею

5. Площадь прямоугольника - упражнения

Вот одно упражнение, которое поможет вам применить формулу к площади прямоугольника. Задача: Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 5 см.

Имея данных длин обеих сторон прямоугольника , мы можем сразу подставить эти значения в формулу. После подстановки данных в формулу получаем следующее уравнение:

P = а b = 2 5 = 10 см

6.Площадь прямоугольника с диагональю

Диагональ прямоугольника можно рассчитать двумя способами. Длину диагонали можно вычислить по теореме Пифагора - диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Второй способ — просто использовать существующую формулу для длины диагонали прямоугольника .

Формула диагонали прямоугольника:

d = √a² + b²

.

Формула квадрата диагонали

Формула состоит в том, что площадь квадрата равна и равна длине одной стороны.. Теорема.. Складываем квадраты и полученная сумма равна гипотенузе (диагонали) в квадрате.Свойства диагоналей квадрат: 1.. Они пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов.Точка пересечения диагоналей квадрата является центром описанной окружности, радиус которой равен половине диагонали квадрата.Зная длину обоих плеч, мы можем определить (используя теорему Пифагора) длину третьей стороны, которая также является диагональю d квадрата: Определим формулу длины диагонали d.. Формулы: формула для периметра квадрата: Ob = 4a формула площади квадрата: площадь квадрата: P = 1/2 d2 формула диагонали квадрата: d = a√2{2}} {2} P = 2 d 2 P - площадь квадрата, d - длина диагонали квадрата.Диагональ квадрата..

P = Площадь квадрата с заданной диагональю — YouTube.

Длина диагонали квадрата с длиной стороны выражается формулой... Скоро будет другой метод Площадь - Формула площади прямоугольника: диагональ: w - диагональ, φ - угол между диагонали Его, конечно, можно рассчитать по теореме Пифагора .. Площадь квадрата выражается формулой: На втором рисунке есть квадрат со стороной а и диагональю d. В случае ромба, у нас есть еще одна возможная формула расчета площади, в ней мы используем длины диагоналей.2:2 Другими словами, вы возводите длину диагонали квадрата во вторую степень и делите результат на 2.. Решение: Учитывая длину стороны a = 5 и b = 10.. Однако вам нужно узнать длину диагоналей и значения углов в параллелограмме.. "квадрат" "диагональ.. в этом посте покажу как найти формулу диагонали квадрата? вершины и четыре диагонали..

Установить формулу площади квадрата.

P = ½ d1d2sin Формула диагонали квадрата выводится из теоремы Пифагора.. Вы можете использовать этот метод только тогда, когда знаете площадь.Формула площади треугольника P = a * h/2 Формула площади трапеции (a b) * h / 2 Площадь квадрата Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: P = a * a Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: P = a * b Площадь дельтовидной мышцы Площадь дельтовидной мышцы с диагоналями а и b равна половине произведения диагоналей а и б: П = приб/2пл (налив.quadratum "четырехугольник, квадрат") - правильный многоугольник с четырьмя сторонами (правильный четырехугольник), т.е. четырехугольник с четырьмя конгруэнтными сторонами (а значит, равной длины) и таким же количеством конгруэнтных внутренних углов (а значит, и прямых). Его также можно охарактеризовать как прямоугольник с конгруэнтными сторонами.(или равной длины или прямоугольник. Формула площади ромба: P = ah.. В случае квадрата его площадь может быть выражена его диагональю. Все диагонали разделить квадрат на два прямоугольных треугольника, стороны которых имеют одинаковую длину.Вычислить площадь квадрата с диагональю.. Пост.. Это один из способов относительно быстро вывести формулу диагонали квадрата.. Пример.. Формула площади квадрата: Как для вычисления периметра квадрата Формула площади квадрата по его диагоналям Квадрат - характерная фигура, у которой две диагонали одинаковой длины..

Вверх Вычислите площадь квадрата со стороной 10.

Площадь квадрата со стороной а дается формулой ... что: Итак, после подстановки: Площадь а квадрат - примеры Площадь квадрата также можно вычислить очень простым способом, если мы знаем длину диагонали.. Они делятся на половину квадрата Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны и углы равны.. Каждый ромб представляет собой параллелограмм с равными сторонами.. Диагонали квадрата имеют одинаковую длину и пересекаются наполовину под прямым углом.. Длина эту диагональ можно вычислить по формуле d = a * квадратный корень (2).. Теорема.. Угол между гранями куба прямой угол.. Ad; Способ 3 из 3: Если известна площадь.. Или подставить данные в формулу площади куба.А - длина стороны квадрата..

Периметр квадрата можно рассчитать по формуле Obw = 4a.2 \] Формула диагонали квадрата: \ [d = a \ sqrt {2} \] Радиус \ (r \) описанной на квадрате окружности равен \ (2 \ sqrt {3} \). Площадь квадрата: а, умноженная на длину стороны, умноженную на длину стороны.Для вычисления площади параллелограмма также можно использовать другую формулу.. Обозначим стороны квадрата с помощью буква «а» и диагональ квадрата с буквой «д».. автор: MistyKu » 3 июн 2009, 19:02. а √ 2 знак равно 6 а 2 знак равно 6 | /:√2/:2. а = 6 √2 = 6√2 2 = 3√2 а = 6 2 = 6 2 2 = 3 2 .. Какова формула площади ромба с использованием диагоналей.. Итак, применим непосредственно формулу площади квадрата: Площадь и диагональ квадрата.. Формула диагонали квадрата имеет следующий вид: \(d_1 = d_2 = a \ sqrt {2} \) Расшифровка символов: \ (d_1, d_2 \) - длина диагонали квадрата \ (a \) - длина стороны квадрата Квадрат является правильным четырехугольником; квадрат является частным случаем трапеции, дельтоида, параллелограмма, ромба и прямоугольника.В задаче будем использовать приведенную выше формулу площади прямоугольника..


.

Формула диагонали основания куба

Следовательно, длина диагонали положительна. Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, в котором все грани — одинаковые квадраты. Диагональ p образует ребро длины a, диагональ стены длины a√2 представляет собой гипотенуза в прямоугольном треугольнике К. → Определение куба, формулы полной поверхности и объема, сетка куба, примеры задач с пошаговым решением.. Janek191: Как видно из рисунка выше, самая длинная диагональ имеет длину p 1 = 2 * r = 2 * a, потому что r = a ----------------- Более короткая диагональ имеет длину длина, равная удвоенной высоте равностороннего треугольника по стороне длины а, т. е. Куб есть призма, все стороны которой квадраты..; Каждый из его внутренних углов имеет меру = ∘ .. Математическая академия Петра Чупака 6 999 просмотров 4: 30 Общая площадь куба Где а - длина ребра куба.Куб имеет шесть граней, которые являются квадратами.2.А) Вычислите длины диагоналей правильного шестиугольника со стороной 6см.. Вычислите объем этого куба., Куб, 1993187 В кубе любые два смежных ребра.Решение математической задачи: Диагональ куб в 3 раза длиннее ребра куба.. На рисунке изображен куб.ребра которого имеют длину а.У куба 6 граней,12 ребер,8 вершин..

...тогда получаем формулу диагоналей куба.

Мы вычислили объем V 7 5 \ vee2 Теперь мы не знаем, как вычислить диагональ D. У нас есть Пифагор, и мы не знаем, как его вычислить.\ circ \) .. Математическая академия Петра Чупака 6991 просмотровКак вычислить диагональ куба?. Если диагональ куба имеет длину, то длина его ребра равна: Вычислите длину диагонали куба и его объем, если диагональ основания куба на 1 длиннее его ребра.Складываем квадраты и полученная сумма равна гипотенузе (диагонали) в квадрате.Какова формула диагонали куба?. 27, Б.3√3, С.√3, Д.27√2/4 источник: Длина диагонали куба не исключение, ее можно найти разными способами.o $): Следовательно, голубая линия на рисунке ниже имеет ту же длину, что и ребро основания, т.е. 2.- треугольная призма (основание - треугольник) - пятиугольная призма (пятиугольник - основание) и т.д..

Диагональ куба с ребром a равна.

Далее воспользуемся теоремой Пифагора.. Высота цилиндра это два основания и перпендикуляр к ним..; Срединный угол описанной окружности, опирающийся на сторону, имеет меру = ∘ Образец диагонали прямоугольного параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, любые две грани которого перпендикулярны или параллельны друг другу, причем у него 8 вершин, 6 граней и 12 ребер.Формула полной поверхности куба Автор сообщения: Tomasz Rużycki » 25 окт 2004, 21:14 Куб это правильный многогранник, все стороны которого квадраты.Диагональ куба в 2 больше диагональ грани куба.Тогда ребро куба равно - Продолжительность: 4:30.. Найдите формулу площади боковой поверхности.Формула объема куба получается из формулы объема призмы: V = Ph Где: P-площадь основания призмы h-высота призмы В случае куба основанием является квадрат, поэтому P будет равно площади квадрата: P=a 2 Высота куба равна а: h = а Отсюда формула объема куба: V = Ph = а.3.

Сопутствующие вопросы.. Задача 1.. Конструктор конуса - это отрезок, соединяющий вершину с любой точкой.. рекомендуется 85% Математика Математические формулы Куб (собственно правильный куб, или шестигранник) - правильный многогранник с шесть сторон в форме конгруэнтных квадратов.Он имеет двенадцать ребер, восемь вершин и четыре диагонали.Усекая соответственно вершины куба, мы получаем полуформальный многогранник, называемый усеченным кубом.. 3 оценки | за да 100%.. Площадь куба тогда будет равна шестикратной площади квадрата: P = 6a 2 Задачи Задача 1: Чему равна общая площадь куба, если диагональ боковая стенка равна 5? Способ 3: вычислить площадь по диагонали куба.. Помните!. Высота призмы - это отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный каждому из них.. Инструкция 1 Если из условий задачи известна длина ребра куба (а), то формула вычисления длину диагональной поверхности (l) можно получить на основании теоремы Пифагора, что если это длина ребра куба, то длину диагонали куба можно вычислить по формуле .. Чему равна площадь куб с длиной диагонали p?Формула для диагонали квадрата выводится из теоремы Пифагора..

Объем этого куба равен: A.

В случае прямой призмы высотой является боковое ребро.Анимация показывает куб с ребром, равным 6 см, и диагональю куба, равной d.Диагональ основания равен d индексу p и является диагональю квадрата со стороной 6, поэтому d индекс p = 6 корней из двух.. На рисунке стороны квадрата обозначены буквой «а», а диагональ квадрата с буквой «д».. Использует формулу главной диагонали шестиугольника: Это формула № 5.. См. решение. общее ребро - прямой угол (т.е. блюдце высоты пирамиды лежит на пересечении диагоналей квадрата при основание Углы в кубе Узор для диагонали куба Куб представляет собой правильный многогранник с шестью гранями в форме одинаковых квадратов.. Он имеет двенадцать ребер, восемь вершин и 4 диагонали.. Формула длины диагонали куба: \ [D = a \ sqrt {3} \] Диагональ куба может быть получена из прямоугольного треугольника, гипотенузы из которых диагональ куба, а гипотенуза.Радиус сферы, описанной на кубе..Для вычисления площади всего куба следует также провести ребро через известную диагональ..2010- 03-02 20:55:08; формула поля куба 2008-03-18 15:48:57; для чего формула.Формула диагонали куба рекомендована 75% Формулами математики - телами вращения.. На основании теоремы Пифагора можно вычислить: p 2 = a 2 + (a√2) 2, следовательно, p = a√ 3 ..


.

Найдите формулу длины диагонали куба с ребром «а»? Отдам диплом и на..ай.я! - задания, галстуки и тесты - Pytaj.onet.pl

l = 2п r - длина окружности

п = 3,14

P = п r2 - площадь окружности

a√2 - диагональ в квадрате

h = (a√3): 2 - высота равностороннего треугольника

P = (a√3): 4 - площадь равностороннего треугольника

r = h: 3 - радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник

R = 2h: 3 - радиус окружность, описанная равносторонним треугольником

r = a: 2 - радиус окружности, вписанной в квадрат

R = (a√2): 2 - радиус окружности, описанной в квадрате

r = (a√ 3): 2 - радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник

R = a - радиус окружности, описанной в правильный шестиугольник

P = 6 * [(a2√3): 4] - площадь a правильный шестиугольник

Pc = 6a2 - общая площадь куба

Pc = 2ac + 2bc + 2ab - площадь прямоугольного параллелепипеда

Pc = 2Pp + Pb - площадь нормальной треугольной призмы

V = abc - перпендикулярный объем

V = a3 - объем куба

d = a√3 - диагональ куба

d = √a2 + b2 + c2 - диагональ прямоугольного параллелепипеда

Периметр = 3 a - длина окружности равностороннего треугольника

P = 0,5 * a * h - площадь треугольника

Длина окружности = 2b + a - длина окружности равнобедренного треугольника

Сумма углов в треугольнике равна 180° - площадь квадрата

Окружность = 4a - периметр квадрата

P = a * b - площадь прямоугольника

Периметр = 2a + 2b - периметр прямоугольника

d = √a2 + b2 - диагональ прямоугольник

P = a * h - площадь параллелограмма

P = (e * f): 2 - площадь ромба

P = (a * h): 2 - площадь ромба

P = [( a + b) * h]: 2 - площадь трапеции

P = (e * f): 2 - площадь дельтовидной

l = (α: 360o) * 2пr - длина дуги

l = (α: 360o) * пр2 - площадь сектора круга

V = 1/3 * Pp * H - объем пирамиды

P c = Pp + Pb - общая площадь пирамиды

V = Pp * H - объем призмы

V = пr2 * H - объем цилиндра

Pc = 2pr2 + 2pr * H - общая площадь цилиндра

Pb = 2pr * H - площадь стороны цилиндра

V = 1/3 пr2 + прl - общая площадь конуса

Pb = прл - площадь стороны конуса

V = 4/3 пR3 - объем сферы

P = 4пR2 - площадь сферы

Пожалуйста подождите... .

Формула диагонали квадрата калькулятор

Другой способ скоро.Вы не умеете вычислять периметр квадрата..Точка пересечения диагоналей квадрата есть центр описанной окружности радиус которой равен половине диагонали квадрата..Когда не знаю вспомните формулу часть II.. Формула: О = 4а. Диагональ квадрата равна: Преобразуем эту формулу так, чтобы получилось: Теперь мы можем подставить периметр квадрата в формулу: Удалим корень из знаменателя: Также читаем: Площадь квадрата.. Свойства, характерные для квадратов: четыре оси симметрии, две из них — прямые, содержащие диагонали (как в ромбе), две другие — симметричные стороны (как в прямоугольнике), оси симметрии делят его на восемь. 2.. Например, если сторона квадрата равна 5 см, то закономерность записывается как Итак, диагональ квадрата равна 7,07 см. В видео вывод формулы диагонали квадрата двумя наиболее распространенными способами. Вы можете использовать формулу d = l sqrt, чтобы найти диагональ квадрата, где l и g.{2} Р = а 2: Р - площадь квадрата, Как считать?. Вычислите периметр квадрата со стороной а = 5 см.. а - длина стороны квадрата.. Если вы хотите вычислить периметр квадрата, просто сложите все четыре стороны или просто умножьте одну из них на 4 , Онлайн-калькулятор выполняет расчеты по теореме Пифагора .. Нет ничего проще! Просто посмотрите на формулы ниже..

Пример 1 Найдите диагональ квадрата со стороной 3 см.

Вычислите периметр квадрата, диагональ которого равна 3 дм. Наш сайт позволяет вам вычислить его легко и быстро.Формула диагонали квадрата получена из теоремы Пифагора .. Пожалуйста, опишите шаги в ... Автор Paweł 16 января 2019 г. 22 июня 2019 г. диагональ, формула, формула диагонали квадрата .. Страницы содержат важные формулы, схемы и краткое понятное описание..Теорема Пифагора.Формула длины диагонали квадрата: \[d=a\sqrt{2}\]Радиус \(r\) описываемой окружности на квадрате равно \ (2 \ sqrt {3} \).. Калькулятор поля и объемы.. Диагональ квадрата: Показать исходник d = a ⋅ 2 d = a \ cdot \ sqrt {2} d = a ⋅ 2 d - длина диагонали квадрата, a - длина стороны квадрата.Диагональ квадрата.Диагональ квадрата равна диаметру круга описанного на квадрате.Найдите формулу длины диагонали квадрата в зависимости от длины и его стороны..Тогда достаточно поднимите его в квадрат и разделите результат на 2..Онлайн калькулятор вычисляет площадь и периметр квадрата..JustySsS.xP.1)Введите формулу диагонали квадрата 2)Введите формулу высоты равносторонний треугольник 3) Введите формулу площади равностороннего треугольника.. Выведите формулу длины проекции этой диагонали.. Длина стороны (а): Пример..

P = Как вычислить диагональ квадрата.

Достаточно ввести длину стороны квадрата в вышеприведенную форму и нажать кнопку "рассчитать" Сделаем это двумя способами Диагонали квадрата имеют одинаковую длину и пересекаются наполовину справа Ⓘ сторона шестиугольника дана Общая формула для диагонали шестиугольника [s] см. также: площадь квадрата, где - сторона квадрата, D - диагональ Калькулятор площади: Найти площадь различных геометрических фигур, например квадрат, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, треугольник, круг по разным формулам.. Тогда воспользуемся теоремой Пифагора.Формула для диагонали прямоугольника имеет следующий вид: d 1 = d 2 = a 2 + b 2. где: d 1 = d 2 - длина диагонали прямоугольника.. Подробнее о квадрате и его свойствах в видео: на Это один из способов быстрого вывода формулы диагонали квадрата Теорема Пифагора Полная площадь куба P = 6a2 Формула площади треугольника P = a * h / 2 Формула площади трапеции (a b) * h / 2 Площадь квадрата Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны : P = a * a Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника..

а - длина стороны квадрата.

Периметр квадрата: Показать исходник O b = 4 a Ob = 4 ~ a O b = 4 a: Ob - периметр квадрата, a - длина стороны квадрата.. Если у вас нет калькулятора , округлить до 1,414 .. Наш сайт позволяет легко и быстро вычислить допустим диагональ 5см .. Верх .. 1) Напишите формулу для диагонали квадрата а) квадратный корень из двух на 2 б) а раз h на 2 c) a в квадрате d) квадрате квадрата из квадрата z от 3 до 4 e) корень квадратный из 3 в два f) корень квадратный из двух 2) Назовите формулу роста.Сторона — это вертикальная или наклонная поверхность конструкции или объекта, которая не является верхом или низом и, как правило, не является передней или задней частью Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны и углы равны, а углы составляют 90 градусов. мы рассмотрим уравнение диагонали квадрата.Площадь квадрата также можно вычислить очень простым способом, если мы знаем длину диагонали, а затем вычислить длину стороны квадрата, диагональ которого на 2 см длиннее стороны.

Формула диагонали квадрата u имеет вид: d 1 = d 2 = a 2.

Диагональ квадрата – это линия, проходящая из одного угла в противоположный угол.. a, b – длины сторон прямоугольника четырехугольник, у которого все стороны и углы равны, а углы равны 90 градусов.. Конвертер величин.. Пифагорейка Ладно, хватит теории, теперь практика.. Калькулятор площади.. Решатель калькулятора квадратного уравнения: Квадрат Нарисуем любой четырехугольник и введем на нем следующие обозначения: Формула периметра и площади: \[Ob = a + b + c+d\[6pt]P=\frac{1}{2}d_1\cdot d_2\cdot\sin\alpha\] где: Преобразователь единиц.. Характерными свойствами для квадратов являются: четыре оси симметрии, две из них прямые, содержащие диагонали (как в ромбе), две другие прямые.. Диагональ квадрата.Формула периметра квадрата.. Калькулятор площади и объема.. Площадь и периметр квадрата будут даны за доли секунды.. Страницы содержат важные формулы, схемы и краткое , простое для понимания описание.. a√2 = 5 a 2 = 5 делим обе части на √2 2: a = 5 √2 a = 5 2. вы убираете иррациональность: a = 5⋅√2 √2⋅√ 2 а = 5√2 2 а = 2,5√2 а = 5 ⋅ 2 2 ⋅ 2 а = 5 2 2 а = 2, 5 2. то есть сторона в этом квадрате равна 2,5√2 2, 5 2.. Квадрат — правильный четырехугольник; квадрат является частным случаем трапеции, дельтоида, параллелограмма, ромба и прямоугольника.Зная длину обоих плеч, мы можем определить (используя теорему Пифагора) длину третьей стороны, которая также является диагональю d квадрата: Найдем формулу длины диагонали d..


.

Смотрите также

Корзина
товаров: 0 на сумму 0.00 руб.

Стеллажи Тележки Шкафы Сейфы Разное

Просмотр галереи

 

Новости

Сделаем красиво и недорого

На протяжении нескольких лет работы в области складского хозяйства нашими специалистами было оснащено немало складов...

08.11.2018

Далее

 

С Новым годом!

Коллектив нашей компании поздравляет всех с Наступающим Новым 2012 годом!

02.12.2018

Далее

 

Работа с клиентом

Одним из приоритетов компании является сервис обслуживания клиентов. На примере мы расскажем...

01.11.2018

Далее

 

Все новости
 


 

© 2007-2019. Все права защищены
При использовании материалов, ссылка обязательна.
стеллажи от СТ-Интерьер (г.Москва) – изготовление металлических стеллажей.
Электронная почта: [email protected]
Карта сайта